中小学教育资源及组卷应用平台 认识三角形和四边形———核心考点集训 知识点一：按照不同的标准给已知图形进行分类 ①按平面图形和立体图形分； ②按平面图形是否由线段围成来分的； ③按图形的边数来分。 知识点二：平行四边形和三角形的性质 三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。 知识点三：把三角形按照不同的标准分类， ①按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形； 其本质特征： 有一个角是直角的三角形是直角三角形； 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 ②按边分，分为：等腰三角形和不等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 知识点四：三角形内角和、三角形边的关系 ①任意一个三角形内角和等于 180 度。 ②能应用三角形内角和关系解决问题。 ③根据三角形内角和推出四边形内角和360°。 ④用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 ⑤用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 ⑥用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。 ⑦三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。 知识点五：四边形的分类 ①由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。 ②长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。 ③正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。 【典例1】三角形分类 锐角三角形: ( ) 直角三角形: ( ) 钝角三角形: ( ) 等腰三角形: ( ) 不等边三角形: ( ) 等边三角形: ( ) 【典例2】求等腰三角形中的角 等腰三角形的一个内角是另一个内角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度 【典例3】 巧求角的度数 如下图，在三角形ABC中，∠1=60°,∠2=65°,求∠4的度数。 【典例4】 三角形的三边关系 如果三角形的两条边的长分别是5厘米和17厘米，那么第三条边的长在什么范围内 (第三条边的长是整厘米数) 【典例5】求等腰三角形的边长(周长) 一个等腰三角形的两条边的长度分别是9厘米和4厘米，那么这个等腰三角形的周长是多少厘米 1.(1)分一分。(填序号) 锐角三角形: ( ) 直角三角形: ( ) 钝角三角形: ( ) 等腰三角形: ( ) 不等边三角形: ( ) 等边三角形: ( ) (2)下图不能判断三角形类型的是（ ）。 2.如果一个等腰三角形两个内角的和是100°,那么这个等腰三角形三个内角分别是多少度 3.如图所示，已知∠1=40°,∠2=20°,∠5=90°,求∠3、∠4的度数。 4.李大伯家的一块三角形菜地的两条边分别长8米和10米，这块三角形菜地的周长最长是多少米 最短是多少米 (第三条边的长是整米数) 5.一个等腰三角形的周长是28厘米，它的底边长比一条腰长的2倍少4厘米，这个三角形的底边长是多少厘米 参考答案 【典例1】三角形分类 锐角三角形: ( ①④⑦ ) 直角三角形: ( ③⑤ ) 钝角三角形: ( ②⑥⑧ ) 等腰三角形: ( ①④⑥⑧ ) 不等边三角形: ( ②③⑤⑦ ) 等边三角形: ( ① ) 【典例2】求等腰三角形中的角 等腰三角形的一个内角是另一个内角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度 情况一： 分析：若顶角是底角4倍。把底角看成1份，两个底角就是2份，顶角4份，一共4+1+1=6份。 三角形内角和180度， 1份：180÷6=30度，底角：30度 顶角：30×4=120度 情况二： 分析：若底角是顶角4倍。把顶角看成1份，两个底角共4×2=8份，一共1+8=9份。 三角形内角和180度， 1份：180÷9=20度，顶角：20度 底角：20×4=80度。 【典例3】 巧求角的度数 如下图，在三角形ABC中，∠1=60°,∠2=65°,求∠4的度数。 ∠3=180°-∠1-∠2=180 ... ...
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