探索与发现（二）：三角形边的关系导学案 一、学习目标 1. 化身“数学小探险家”，通过用小棒摆三角形的实践活动，自主探索三角形三边的关系，像专业数学家一样经历完整的探究过程，积累丰富的数学活动经验。 2. 成为“数学规律总结家”，准确理解并牢记“三角形任意两边之和大于第三边”这一重要规律，能够熟练运用该规律判断给定的三条线段能否组成三角形。 3. 变身“数学应用小达人”，运用三角形三边关系的知识，解决生活中诸如确定物体摆放位置、设计三角形结构等实际问题，提升数学思维和应用能力。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 清晰理解“三角形任意两边之和大于第三边”的含义，精准把握其本质。 2. 熟练运用三角形三边关系的规律，准确判断给定的三条线段能否摆成三角形。 （二）学习难点 1. 借助操作和推理，深入理解“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律的推导过程，明白其背后的原理。 2. 能够灵活运用三角形三边关系的知识，解决各种与三角形相关的实际问题和拓展性数学问题。 三、学习过程 （一）情境导入【三角形边的关系探索之旅开启】 同学们，在我们的生活中，三角形无处不在。这些三角形不仅美观，还隐藏着许多数学奥秘。今天，我们就一起走进三角形边的关系的探索之旅。观察这些图片，你能发现三角形在这些物体中的作用吗？大胆提出你心中关于三角形边的疑问：_____ 。 （二）探究三角形三边关系【关系奥秘大揭秘】 1. 信息分析与问题提出：用小棒摆三角形，观察教材给出的四组小棒（单位：厘米）：(1)3、4、6；(2)3、3、6；(3)2、3、6；(4)3、5、6 。 思考每组小棒能否摆成三角形，猜想影响小棒能否摆成三角形的因素，把猜想记下来：_____ 2. 操作探究：准备好与教材长度相同的小棒，亲自摆一摆，验证自己的猜想。将摆的过程和结果记录下来： 第(1)组小棒：_____ （能/不能）摆成三角形，摆的过程中发现：_____ 。 第(2)组小棒：_____ （能/不能）摆成三角形，摆的过程中发现：_____ 。 第(3)组小棒：_____ （能/不能）摆成三角形，摆的过程中发现：_____ 。 第(4)组小棒：_____ （能/不能）摆成三角形，摆的过程中发现：_____ 。 也可以通过画图的方式，直观展示小棒摆三角形的情况：_____ 。 3. 规律理解：思考能摆成三角形和不能摆成三角形的小棒长度之间有什么关系？结合操作过程，想一想为什么会有这样的关系？ 能摆成三角形的小棒，较短两根长度之和与最长那根的关系是：_____ 。 不能摆成三角形的小棒，较短两根长度之和与最长那根的关系是：_____ 。 总结三角形三边的关系：_____ 。 （三）探究相关拓展规律【拓展宝藏大探索】 1. 特殊三角形三边规律（拓展探究）：用同样长的小棒摆三角形，完成下表： ⑴3根小棒能否摆成一个三角形？它是什么三角形？ ⑵4根小棒能否摆成一个三角形？5根、6根呢？ 观察表格，思考特殊三角形（等边三角形、等腰三角形）三边的特点与“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律的联系：_____ 。 2. 已知两边求第三边取值范围规律：如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？（写出两种答案） 计算并分析：_____ 。 总结已知三角形两条边的长度，求第三条边取值范围的方法：_____ 。 （四）巩固练习【知识实战大比拼】 1. 基础练习：判断下面每组小棒能否摆成三角形，并说明理由。 4厘米、5厘米、6厘米（能/不能），理由是_____ 。 2厘米、2厘米、5厘米（能/不能），理由是_____ 。 2. 综合练习：从下面5根小棒中任意取出3根，摆出两种不同的三角形。（单位：厘米）（小棒长度分别为3、3、3、4、6 ） 第一种三角形小棒长度：_____ 。 第二种三角形小棒长度：_____ 。 3. 应用练习：有一块三角形的菜地，其中两条边的长度 ... ...
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