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人教A版高一数学必修二7.1复数的概念 同步练习(含答案)

日期:2025-04-05 科目:数学 类型:高中试卷 查看:66次 大小:40716B 来源:二一课件通
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人教A版高一数学必修二7.1复数的概念同步练习 一、单选题 1.如果复数是纯虚数,是虚数单位,则(  ) A.且 B. C. D.或 2.已知(3+2i)x=2﹣yi,其中 x,y是实数,则|x+yi|=(  ) A.2 B. C. D. 3.若复数z满足,则|z|=(  ) A.2 B. C.3 D. 4.已知复数 , 是z的共轭复数,若 ·a=2+bi,其中a,b均为实数,则b的值为(  ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.若,则“ ”是“ ”的(  ) A.充要条件 B.充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.若复数是纯虚数,则实数的值为(  ) A.0 B.2 C.3 D.0或2 7.复数 的虚部为(  ) A.1 B.-1 C. D. 8.已知复数 ,若 是纯虚数,则实数 等于(  ) A.2 B.1 C.0或1 D.-1 9.若复数 的实部与虚部之和为零,则b的值为(  ) A.2 B. C. D.-2 10.已知复数z满足(1+ i)z=2 i(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、多选题 11.设复数满足,为虚数单位,则 A. B.复数在复平面内对应的点在第四象限 C.的共轭复数为 D.复数在复平面内对应的点在直线上 12.已知复数(为虚数单位),下列说法正确的有(  ) A.当时,复平面内表示复数的点位于第二象限 B.当时,为纯虚数 C.最大值为 D.的共轭复数为 三、填空题 13.已知是虚数单位,若为纯虚数,则实数的值为   . 14.已知 是虚数单位,且复数 满足 ,则    . 15.若(1+ai)i=2﹣bi,其中a、b∈R,i是虚数单位,则|a+bi|=   . 16.如果复数(m2+i)(1+m)是实数,则实数m=   . 17.已知复数 ,其中 是虚数单位,则复数 的模为   , 的虚部为   . 四、解答题 18.已知复数z满足,的虚部为2, (1)求复数z; (2)若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限,且复数m满足,求的最大值和最小值. 19.已知复数z=m(m+2)+(m2+m-2)i. (1)若z是纯虚数,求实数m的值; (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围. 20.(Ⅰ)在复数范围内解方程: ; (Ⅱ)如图,在矩形 中, , , 为 中点,点 在边 上,若 ,求 的值. 21.已知复平面内点 对应的复数分别是 , ,其中 ,设 对应的复数为 . (1)求复数 ; (2)若复数 对应的点 在直线 上,求 的值; (3)在(2)的条件下,在极坐标系中,圆 以 为圆心、1为半径,请写出圆 的直角坐标方程 22.已知复数 . (1)若 为实数,求 值; (2)若 为纯虚数,求 值; (3)若复数 对应的点在第一象限,求 的范围. 答案解析部分 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】A 11.【答案】A,C 12.【答案】B,C 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】﹣1 17.【答案】5; 18.【答案】(1)解:设,因为,所以, 又因为,的虚部为2,所以, 所以,所以或, 所以或; (2)解:因为在复平面内所对应的点位于第一象限,所以, 设,因为,所以,所以, 所以复数在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心,半径为1的圆, 所以,. 19.【答案】(1)解:若复数是纯虚数,则,解得或且,,所以. (2)解:复数z在复平面内对应的点位于第四象限,则,解得,故的取值范围为. 20.【答案】解:(Ⅰ)由题意得 , 所以 ,因此方程的根为 或 . (说明:用实系数一元二次方程的求根公式同样给分) (Ⅱ)以 为坐标原点, 所在直线为 轴, 所在直线为 轴建立平面直角坐标系,如图. 则 , , , . 设 ,由 得 , 所以 21.【答案】(1)解:设 , 则由题意可得 , ; (2)解:由于复数 对应的点 在直线 上,故有 ... ...

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