8.3 简单几何体的表面积与体积 练习（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3 简单几何体的表面积与体积 练习 一、单选题 1．在正四棱台中，，侧棱与底面所成角的余弦值为，则该正四棱台的表面积是（ ） A．36 B．40 C．52 D．56 2．如图所示，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该正四棱台的高为（ ） A． B．2 C．6 D．3 3．某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为2的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直，则该包装盒的容积为（ ） A． B． C． D．20 4．将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 5．已知某圆台轴截面的周长为10、面积为，圆台的高为，则该圆台的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，过圆锥的轴的截面边长为4的正三角形，过的中点作平行于底面的截面，以截面为底面挖去一个圆柱，则余下几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知一个圆柱形容器的轴截面是边长为3的正方形，往容器内注水后水面高度为2，若再往容器中放入一个半径为的实心铁球，则此时水面的高度为（ ） A． B． C． D． 8．在正四棱台中，，高为，则该正四棱台的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在正四棱台中，，，点P在四边形ABCD内，且正四棱台的各个顶点均在球Q的表面上，，则（ ） A．该正四棱台的高为3 B．该正四棱台的侧面面积是 C．球心Q到正四棱台底面ABCD的距离为 D．动点P的轨迹长度是 10．在直四棱柱中，底面四边形是边长为的菱形，，，则下列说法正确的是（ ） A．该直四棱柱的体积为 B．该直四棱柱的表面积为 C．三棱锥外接球的半径为 D．点到平面的距离为 11．如图所示的圆台，在轴截面中，，则（ ） A．该圆台的高为1 B．该圆台轴截面面积为 C．该圆台的体积为 D．一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为5 三、填空题 12．在正四棱台中，，则该棱台的侧面积为 ． 13．已知正三棱台的上底面边长是下底面边长的一半，侧棱长为2，过侧棱中点且平行于底面的截面的边长为3，则正三棱台的体积为 . 14．如图，某圆台上、下底面的圆周都在半径为10的球O的球面上，且该圆台的下底面半径与球的半径相等，上底面半径为8，则该圆台的体积为 ． 四、解答题 15．如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中． (1)求平面四边形的面积； (2)若该四边形以为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积． 16．如图，梯形中，，，，，，在平面内过点作，以为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积． 17．如图是一个搭建好的帐篷，它的下部是一个正六棱柱，上部是一个正六棱锥，其中帐篷的高为PO，正六棱锥的高为，且．设，，求帐篷的表面积． 18．据《黑鞑事略》记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载.草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可卷舒，车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图，已知该圆锥的高为3米，圆柱的高为4米，底面直径为8米. (1)求该蒙古包的表面积（不含底面）； (2)求该蒙古包的体积. 19．如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为2cm，底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm. (1)以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积； (2)求该三棱柱的外接球的表面积. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B C D D C BCD ACD 题号 11 答案 BCD 1．D 【分析】过点作，垂足为H，则.结合条件“侧棱与底面所成角的余弦值为”，求出，还有高，进 ... ...