第一章 专题强化2　带电粒子在匀强磁场中的运动（课件 学案 练习，共3份）粤教版（2019）选择性必修 第二册

专题强化2　带电粒子在匀强磁场中的运动 ［学习目标］　1.会解决带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题（难点）。2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动（重点）。 一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题，应按照“一找圆心，二求半径，三求周期或时间”的基本思路分析。问题的关键是作出粒子的运动轨迹图。 1.定圆心 （1）洛伦兹力的方向一定过圆心。 如图甲所示，已知粒子进磁场的入射方向和出磁场的出射方向，试通过作图确定圆心的位置。 （2）圆的弦的中垂线必过圆心。 如图乙所示，已知进磁场的入射方向垂直于边界射出磁场的位置M点，试确定圆心的位置。 （3）圆的任意两条弦的中垂线的交点为圆心。 如图丙所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过AOB三点时，试确定圆心的位置。 2.求半径r 利用几何知识求半径（勾股定理、三角函数） 在1（1）图甲中，确定好圆心的位置。如何求带电粒子轨迹的半径（已知磁场的宽度为d，速度方向如图甲所示）。 3.求时间t 利用轨迹对应圆心角或轨迹长度求时间 方法一：周期一定时，由圆心角求：t=·T； 方法二：v一定时，由弧长求：t== 求1（1）中带电粒子在匀强磁场中的运动时间。（已知带电粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T） 4.圆心角与偏向角、弦切角的关系 如图丁所示，带电粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，轨迹圆弧对应的角叫作圆心角，弦PM与入射速度（即轨迹切线）的夹角叫作弦切角θ，则写出φ、α、θ三者的关系为　　　　　　。 例1　（2023·广州市从化中学高二期末）一个重力不计的带电粒子以大小为v的速度从坐标为（0，L）的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上的b点射出磁场，射出磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，如图所示。 （1）求带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； （2）求粒子从a点运动到b点的时间； （3）其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子的入射速度大小。 例2　如图所示，空间存在范围足够大的垂直xOy平面向里的匀强磁场（图中未画出），一质量为m、带电荷量为+q的带电粒子（不计所受重力）从坐标原点O沿x轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点A（h，h），求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小B； （2）粒子从O点运动到A点所用的时间t。 二、带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1.直线边界 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图所示。 2.圆形边界 （1）在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示。 （2）在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度方向与半径的夹角为θ，出射速度方向与半径的夹角也为θ，如图乙所示。 例3　如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对比荷相同的正、负离子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，不计离子重力，则正、负离子（　　） A.在磁场中的运动时间相同 B.在磁场中运动的位移相同 C.出边界时两者的速度相同 D.正离子出边界点到O点的距离更大 例4　（多选）如图所示，半径为R的圆形区域中充满了垂直纸面向外的匀强磁场，O为圆心，AO与水平方向的夹角为30°。现有带正电粒子a从A点沿水平方向以大小为v0的速度垂直磁场射入，其离开磁场时，速度方向刚好改变了180°；另一带负电粒子b以大小相同的速度从C点沿CO方向垂直磁场射入。已知a、b两粒子的比荷之比为2∶1，不计粒子的重力和两粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A.a、b两粒子做圆周运动的半径之比为1∶2 B.b粒子竖直向下射出磁场 C.b粒子在磁场中运动的时间为 D.两粒子在圆形 ... ...