第一章 专题强化3　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和多解问题（课件 学案 练习，共3份）粤教版（2019）选择性必修 第二册

专题强化3　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和多解问题 ［学习目标］　1.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题（难点）。2.了解多解的成因，会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题（难点）。 一、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 解决带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据匀强磁场边界和题设条件画出轨迹，建立几何关系求解。 （1）刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹与边界相切。 （2）当以一定的速率垂直射入匀强磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界匀强磁场中运动时间越长。 （3）比荷相同的带电粒子以不同速度进入同一匀强磁场运动的周期相同，运动的圆心角越大，运动时间越长。 （4）在圆形匀强磁场中，当带电粒子运动轨迹的半径大于磁场的半径，且入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的圆心角最大（所有弦长中直径最长）。 例1　如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为e的质子从A点出发，与边界成60°角进入匀强磁场。 （1）当v=时，求出质子的轨迹半径及轨迹最远点至MN的距离，并画出轨迹图； （2）当v=时，求出质子的轨迹半径及轨迹最远点至MN的距离，并画出轨迹图； （3）当v=时，求出质子的轨迹半径，并画出轨迹图； （4）若质子从左边界飞出磁场，求质子的速度范围。 �———�放缩圆法”分析临界问题 1.适用条件：速度方向相同，大小不同。 2.特点：轨迹圆圆心共线，如图所示，粒子带正电，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上。 3.界定方法：以入射点P为定点，圆心位于直线PP'上，将半径放缩确定运动轨迹，从而探索出粒子运动的临界条件。 针对训练　如图所示，矩形区域ACDE内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，比荷为k的带正电粒子以某一初速度v0从E点沿ED方向射入磁场，经过一段时间从A点射出磁场。现使同样比荷的带正电粒子在AE边的中点O以大小不同的速率沿与OE方向成α=30°角的方向射入磁场，已知AE边和AC边的长度分别为2a和2a。求： （1）匀强磁场磁感应强度的大小。 （2）从ED边射出的粒子的最小速度。 （3）从DC边射出的粒子的速度大小v的范围。 例2　如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的P（0，L）点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场。若沿x轴正方向射入时，粒子垂直x轴离开磁场，不计粒子的重力及粒子间相互作用，则： （1）求粒子运动的半径大小； （2）尝试画出以不同速度方向射入磁场的粒子的轨迹。并回答： ①所有粒子的轨迹圆心位置有什么特点？ ②找出粒子在磁场中运动时间最短的轨迹，并求出最短时间。 （3）通过画轨迹，找出粒子离开磁场的位置的范围，左边离O和右边离O的最远距离各为多少。 �———�旋转圆法”分析临界问题 1.适用条件：速度大小相等，方向不同。 2.特点：轨迹圆圆心共圆，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为R=，如图所示。轨迹圆的圆心在以入射点为圆心、半径为R=的圆上。 3.界定方法：将半径R=的圆以带电粒子入射点为定点进行旋转，从而探索粒子运动的临界条件。 二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 多解的原因： （1）磁场方向不确定形成多解； （2）带电粒子电性不确定形成多解； （3）临界状态不唯一形成多解； （4）运动的往复性形成多解。 解决此类问题，首先应画出 ... ...