(
课件网) 1 认识三角形 第3课时 课时目标 素养达成 了解三角形的角平分线、高、中线,并能在具体的三角形中作出它们 空间观念、几何直观、 推理能力 如图所示,(1)若AM是△ABC的中线,BC=12 cm,则BM=CM=_____cm. (2)若AD是△ABC的角平分线,则∠BAD=∠DAC=_____. (3)若AH是△ABC的高,则△ABH是_____三角形. 6 直角 三角形三条重要线段的画法及辨识 【典例1】如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是( ) A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.BC是△ABE的高 【自主解答】选C.A.因为AE=DE,所以BE是△ABD的中线,正确,不符合题意; B.因为BD平分∠EBC,所以BD是△EBC的角平分线,正确,不符合题意; C.因为BD是△EBC的角平分线,所以∠EBD=∠CBD,因为BE不是△ABD的角平分线,所以无法得出∠EBD=∠ABE,所以∠1=∠2=∠3不正确,符合题意; D.因为∠C=90°,所以BC是△ABE的高,正确,不符合题意. 1.(2024·珠海香洲期末)下面四个图形中,线段BD是△ABC的高的是( ) D 【解析】由图可得,线段BD是△ABC的高的图是D选项. D 三角形三条重要线段的作用 【典例2】 如图所示,△ABC中,AB=6 cm,BC=10 cm,CE⊥AB,AD⊥BC,AD和CE交于点F. (1)若∠B=55°,求∠AFC的度数; (2)若AD=4 cm,求CE的长. 1.(2024·广州海珠期末)如图所示,CM是△ABC的中线,BC=8 cm,若△BCM的周长比 △ACM的周长大2 cm,则AC的长为( ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm D 【解析】因为CM是△ABC的中线,BC=8 cm, 所以AM=BM, 所以△BCM的周长为BC+BM+CM,△ACM的周长为AC+AM+CM, 因为△BCM的周长比△ACM的周长大2 cm, 所以BC+BM+CM-(AC+AM+CM)=2, 即BC-AC=2, 所以8-AC=2,解得AC=6 cm. 2.(2024·汕头潮南期末)如图所示,BD是△ABC的中线,若△ABD的 面积是10,则△ABC的面积是_____. 20 【解析】因为BD是△ABC的中线, 所以S△ABD=S△BCD, 因为△ABD的面积是10, 所以S△ABC=10+10=20. 1.(2024·河源龙川期末)如图所示,在△ABC中,边AB上的高是( ) A.AF B.BE C.CE D.BD C 【解析】△ABC中,过点C作边AB的垂线,与直线AB相交,点C与交点之间的线段是边AB上的高,由题图可知,CE是边AB上的高. 2.如图所示,△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O.有下列两个结论:①AO是 △ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线.其中( ) A.只有①正确 B.只有②正确 C.①和②都正确 D.①和②都不正确 A 【解析】AD是△ABC的角平分线,则是∠BAC的平分线,所以AO是△ABE的角平分线,故①正确;BE是△ABC的中线,则E是AC的中点,而O一定不是AD的中点,故②错误. 3.如图所示,在△ABC中BE是角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O. (1)若CD是△ABC的中线,BC=4,AC=3,则△BCD与△ACD的周长差为 . (2)若∠ABC=64°,CD是△ABC的高,求∠BOC的度数. (3)若∠A=80°,CD是△ABC的角平分线,求∠BOC的度数. 【解析】(1)因为CD是△ABC的中线, 所以BD=AD, 因为BC=4,AC=3, 所以C△BCD=BC+BD+CD=4+AD+CD,C△ACD=AD+CD+AC=3+AD+CD, 所以C△BCD-C△ACD=1. 答案:1 知识点1 三角形的高 1.(2024·深圳宝安期中)在△ABC中,作出AC边上的高,正确的是( ) D 【解析】根据三角形高线的定义,AC边上的高是过点B向AC作垂线,垂足为D, 纵观各图形,D选项符合高线的定义. 2.如图所示: (1)在△ABC中,BC边上的高是_____. (2)在△AEC中,AE边上的高是_____. (3)在△FEC中,EC边上的高是_____. (4)若AB=CD=2 cm,AE=3 cm,则S△AEC=_____cm2,CE=_____cm. AB CD FE 3 3 知识点2 三角形的中线 3.在△ABC中,点D在边BC上,线段AD将△ABC分成两个面积相等的三角形,线段AD是 △ABC的_____. 中线 4.如图所示,已 ... ...
