第六章 计数原理（A卷基础夯实）——高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册单元测试AB卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 计数原理（A卷基础夯实）———高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册单元测试AB卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 2.擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．设,则等于( ) A.1 B.2 C. D.5 2．展开式中,的系数为( ) A.20 B.30 C.25 D.40 3．如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为( ) A.480 B.600 C.720 D.840 4．展开式中的常数项是( ) A.-160 B.-140 C.160 D.140 5．在的展开式中,含项的系数为( ) A.40 B.64 C.80 D.120 6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”,此定理讲的是关于同余的问题.用表示整数x被m整除,设,且,若,则称a与b对模m同余,记为.已知,则( ) A. B. C. D. 7．王大爷养了3只鸡和2只兔子,晚上关在同一间房子里,清晨打开房门,这些鸡和兔子随机逐一向外走,则2只兔子相邻走出房子的不同方法数有( ) A.120种 B.72种 C.48种 D.36种 8．已知能被9整除，则整数a的值可以是( ) A.-12 B.-7 C.9 D.13 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．某手机专卖店新进A，B，C，D，E，F，G这7款充电宝，准备将它们在货柜里摆成一排售卖，则下列说法正确的是( ) A.若A，B，C必须摆在前三个位置，则不同的摆法有144种 B.若A，B，C彼此不相邻，D，E，F，G也彼此不相邻，则不同的摆法有72种 C.若A，B，C彼此不相邻，则不同的摆法有1440种 D.若A不能摆在后两个位置，则不同的摆法有3600种 10．若,则m的值可以是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 11．若,则m的值可以是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．在的展开式中，常数项为_____. 13．的展开式中的系数为_____（用数字作答）. 14．用1,2,3,4,5,6这六个数字,可以排成没有重复数字的三位偶数的个数为_____（用数字作答） 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照. （1）甲、乙两人不相邻的站法共有多少种 （2）甲不站排头或排尾,且甲、乙两人相邻的站法共有多少种 16．甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照. (1)甲，乙两人不相邻的站法共有多少种？ (2)甲不站排头或排尾，且甲、乙两人相邻的站法共有多少种？ 17．“数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设q是非零实数，对任意，定义“数”：.利用“数”可定义“阶乘”：，且.也可定义“组合数”：对任意，，，. （1）计算：. （2）证明：对于任意，，均有. （3）证明：对于任意，，，均有. 18．电影《志愿军雄兵出击》讲述了在极其简陋的装备和极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神取得入朝作战第一阶段战役的胜利，著名的“松骨峰战斗”在该电影中就有场景.现有3名男生和4名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起.（列出算式，并计算出结果） (1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？ (2)女生互不相邻的坐法 ... ...