第六章计数原理（B卷能力提升）——高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册单元测试AB卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章计数原理（B卷能力提升）———高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册单元测试AB卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 2.擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队,每人限报一项,不同的报名方法的种数是( ) A.64 B.81 C.24 D.12 2．某中学为了弘扬我国二十四节气文化,特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”六张知识展板放置在六个并列的文化橱窗里,要求“立春”和“春分”两块展板相邻,且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻,则不同的放置方式种数为( ) A.24 B.48 C.144 D.240 3．已知是等比数列的前n项和，，，则公比( ) A.-3 B. C.3或 D.-3或 4．某体育用品店有5种不同价格的篮球,4种不同价格的排球,若从中选购1个篮球和1个排球,则不同的选购方法有( ) A.9种 B.20种 C.625种 D.1024种 5．将2个相同红球和2个相同的黑球放入两个不同的盒子中,每个盒子中至少放1个球,则不同的放法有( ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 6．已知的展开式的二项式系数和为32，则其展开式中x项的系数为( ) A.24 B.120 C.-120 D.-10 7．展开式中第3项的系数是( ) A.90 B.-90 C.-270 D.270 8．在的展开式中,系数为整数的项数是( ) A.8 B.5 C.3 D.2 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．对于,下列判断正确的是( ) A.对任意,展开式中有常数项 B.存在,使得展开式中有常数项 C.对任意,展开式中不含x项 D.存在,使得展开式中含x项 10．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2024年杭州亚运会志愿者服务活动,有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排,则以下说法正确的是( ) A.若每人都安排一项工作,则不同的方法数为 B.若每项工作至少有1人参加,则不同的方法数为 C.如果司机工作不安排,其余三项工作至少安排1人,则这5名同学全部被安排的不同方法数为 D.每项工作至少有1人参加,甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 11．已知甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一列,则下列说法正确的是( ) A.若其中甲不能排在最后,有96种不同的排队方法 B.若其中甲乙既不能排在最前,也不能排在最后,有72种不同的排队方法 C.若其中甲乙必须相邻,有48种不同的排队方法 D.若其中甲乙不能相邻,有36种不同的排队方法 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．正整数19600的不同正因数的个数为_____. 13．已知多项式，则_____. 14．的展开式中的系数为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在2名指导老师的带领下,4名大学生（男生2名,女生2名）志愿者深入乡村,开启了支教之旅.他们为乡村的孩子们精心设计了阅读、绘画、心理辅导等多元化课程,并组织了丰富多彩的文体游戏.支教结束后,现让这6名师生站成一排进行合影,在下列情况下,各有多少种不同的站法 （1）2名指导老师相邻且站正中间,2名女大学生相邻; （2）2名男大学生互不相邻,且男大学生甲不站最左侧; （3）2名指导老师之间 ... ...