2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期末考试模拟卷A卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期末考试模拟卷A卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，边上一点D满足，且平分.若的面积为，则( ) A. B.2 C. D.4 2．已知i为虚数单位,x,,若,则( ) A., B., C., D., 3．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形 4．在母线长为4,底面直径为6的一个圆柱中挖去一个体积最大的圆锥后,得到一个几何体,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 5．已知复数z满足,则( ) A. B. C. D. 6．已知，则的值为( ) A. B.1 C. D.2 7．已知平面向量,,若在方向上的投影向量为,则( ) A.2 B. C.0 D.1 8．已知复数z满足，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．如图，平行六面体的体积为6，点P为线段上的动点，则下列三棱锥中，其体积为1的有( ) A.三棱锥 B.三棱锥 C.三棱锥 D.三棱锥 10．如图,平行六面体的体积为6,点P为线段上的动点,则下列三棱锥中,其体积为1的有( ) A.三棱锥 B.三棱锥 C.三棱锥 D.三棱锥 11．已知，，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知是锐角，若，则_____. 13．已知,则_____. 14．已知,则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在如图所示的平面图形中,已知,,点A,B分别是线段CE,ED的中点. (1)试用,表示; (2)若,,且,的夹角,试求的取值范围. 16．如图所示，在三棱锥中，是等边三角形，. （1）证明：； （2）若，且平面平面PBC，求三棱锥的体积. 17．在中,点D为边上靠近A的三等分点,点M为形内一点. （1）如图,若点M满足求与的面积之比; （2）若点O为的外心,点M满足延长线交于点N,求k的值. 18．已知, （1）求的值; （2）求的值; （3）求的值. 19．在中，角A、B、C所对的边为a、b、c，已知. (1)求角B的值； (2)若，的面积为，求的周长. 参考答案 1．答案：B 解析：依题意，， 由正弦定理得. 移项可得. 所以. 所以，因为，所以， 两边同时除以，可得，即，所以. 由三角形面积公式可得，即，化简可得①. 因为，所以. 又因为平分，根据角平分线定理得， 即，所以②. 由①②解得. 故选：B 2．答案：C 解析：由,化简得 所以. 故选：C 3．答案：D 解析：,, , 化简得,, ,即, 或, ,或,即或, 是直角三角形或等腰三角形. 故选：D. 4．答案：C 解析：体积最大的圆锥的母线为, 则. 故选:C. 5．答案：A 解析：因为,所以. 故选:A 6．答案：C 解析：. 故选：C 7．答案：D 解析：由投影向量的几何意义,,所以. 故选：D. 8．答案：D 解析：因为，所以. 故选：D. 9．答案：ACD 解析：记平行六面体的体积为， 对于A，由平行六面体的性质，平面， 故点P到平面的距离等于点B到平面的距离， 故，故A正确； 对于B，因为，底面面积固定，点P在线段上位置不同，高不同，故体积不为定值，故B ... ...