2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期中考试模拟卷C卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学北师大版（2019）下学期期中考试模拟卷C卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，D为BC边上一点，且，则的面积为( ) A. B. C. D. 2．的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则的面积为( ) A. B.1 C. D.2 3．函数的最小正周期为( ) A.16 B.8 C. D. 4．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,D为AC的中点,,则( ) A.1 B. C. D.2 5．已知在中,,且,则的形状为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 6．已知,为平面内两个不共线向量,,,,则下列三点一定共线的是( ) A.A,B,C B.A,B,D C.A,C,D D.B,C,D 7．若向量表示“向东航行”,向量表示“向北航行”,则向量表示( ) A.向东北方向航行 B.向北偏东方向航行 C.向正北方向航行 D.向正东方向航行 8．已知函数的定义域为,在定义域内存在唯一,使得,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．如图,正方形中,M是的中点,若,则( ) A. B. C. D. 10．已知角的始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线上,则的值可能是( ) A. B. C. D. 11．将下列角度与弧度进行互化正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知向量，，若，则_____． 13．已知向量,,两两夹角为,且,则_____. 14．已知中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足,,的面积,则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求C； （2）若，求面积的最大值. 16．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,. （1）求B; （2）若,求的面积. 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，. (1)求B； (2)若，求的面积. 18．如图，已知点C是直线AB上一点，且.用分别表示，. 19．在中，D，E是AB，AC上一点，且，设，，试用基底表示向量. 参考答案 1．答案：D 解析：因为在中，， 又D为边上一点，且， 所以 ， 又， 所以， 所以， 解得， 所以. 故选:D. 2．答案：B 解析：由余弦定理得,则, 则,则的面积为 故选:B. 3．答案：B 解析：的最小正周期为. 故选:B. 4．答案：A 解析：由已知,在中,由正弦定理得, 所以,又,故. 故选:A. 5．答案：A 解析： , ,故是钝角三角形. 答案为：A. 6．答案：A 解析：对于A：因为,,, 则, 因为,所以,则A,B,C三点共线,故A正确; 对于B：因为,,又,为平面内两个不共线向量, 所以不存在实数t,使得, 所以与不共线,故A,B,D三点不共线,故B错误; 对于C：因为,,, 所以, 又,为平面内两个不共线向量,所以不存在实数s,使得, 所以与不共线,故A,C,D三点不共线,故C错误; 对于D：因为,, 又,为平面内两个不共线向量,所以不存在实数m,使得, 所以与不共线,故B,C,D三点不共线,故D错误; 故选：A. 7．答案：B 解析：如图, 易知,所以.故的方向是北偏东.又. 故选：B. 8．答案：C 解析：由函数, 因为,可得, 因为函数的定义域为,在定义域内存在唯一,使得, ... ...