1.1.3 导数的几何意义 课标要求 1.通过函数图象直观理解导数的几何意义. 2.会求曲线的切线方程. 【知识梳理】 导数f'(x0)的几何意义就是曲线y=f(x)在点 处的切线的 . 温馨提醒 (1)函数y=f(x)在x=x0处的导数即为曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率,即曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率k=f'(x0).此时曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).如果切线的倾斜角为α,则tan α=f'(x0). (2)若函数y=f(x)在点(x0,f(x0))处的导数不存在,表明曲线在该点处有切线,且切线与x轴垂直或曲线在该点处无切线. 【自测检验】 1.思考辨析,判断正误 (1)若f'(x0)=0,则曲线在x=x0处切线不存在. ( ) (2)函数y=f(x)在x=x0处的导数值就是曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率. ( ) (3)直线与曲线相切,则直线与已知的曲线只有一个公共点. ( ) 2.若曲线y=h(x)在点P(a,h(a))处的切线方程为2x+y+1=0,则 ( ) A.h'(a)=0 B.h'(a)<0 C.h'(a)>0 D.h'(a)不存在 3.设曲线f(x)=ax2在点A(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a等于 ( ) A.1 B. D.-1 4.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f'(1)= . 题型一 与导数的几何意义有关的图象问题 例1 (1)已知y=f(x)的图象如图所示,则f'(xA)与f'(xB)的大小关系是 ( ) A.f'(xA)>f'(xB) B.f'(xA)
0,f'(x2)<0,则在x1和x2附近符合条件的f(x)的图象大致是 ( ) 3.已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则= . 4.已知曲线y=2x2+4x在点P处的切线斜率为16,则点P坐标为 . 1.1.3 导数的几何意义 新知导学 知识梳理 (x0,f(x0)) 斜率 自测检测 1.(1)× 提示 若f'(x0)=0,则切线斜率为0,其切线存在,与x轴平行或重合. (2)√ (3)× 提示 也可能有多个公共点,如曲线y=x3在点(1,1)处的切线与曲线y=x3有两个公 ... ... 