2.1.1　建立空间直角坐标系（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）选择性必修第二册

2.1.1　建立空间直角坐标系 课标要求　1.了解空间直角坐标系中的坐标系的建系方式. 2.掌握空间中任意一点的表示方法. 3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标. 【知识梳理】 1.空间直角坐标系 (1)建系方法:过空间任意一点O,作三条两两互相　　　　的轴、有　　　　的长度单位. (2)建系原则:伸出右手,让四指与大拇指　　　　,并使四指先指向　　　　正方向,然后让四指沿握拳方向旋转　　　　指向　　　　　正方向,此时大拇指的指向即为　　　正方向. (3)构成要素:　　　　叫作坐标原点,　　　　统称为坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为　　　　平面、　　　　　平面和　　　　平面. 2.空间直角坐标系中点的坐标 在空间直角坐标系中,空间一点P的坐标可用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(　　　　)称为点P的坐标,记作　　　　,其中x称为点P的　　　　,y称为点P的　　　　,z称为点P的　　　　. 温馨提醒　(1)过点P作垂直于坐标轴的平面,与三条坐标轴分别交于点A、点B和点C,实际上就是作点P在各条坐标轴上的投影,即从点P向坐标轴引垂线,垂足分别为点A,B,C.设点A,B,C的坐标分别为(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),则点P的坐标为(x,y,z). (2)坐标轴上及三个特殊平面内的点的坐标的特点 点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 坐标的形式 (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) 点的位置 xOy平面内 yOz平面内 xOz平面内 坐标的形式 (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) 【自测检验】 1.思考辨析,判断正误 (1)在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c). (　　) (2)在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定是(0,b,c). (　　) (3)在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标可记作(0,0,c). (　　) (4)在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c). (　　) (5)在空间直角坐标系中,点(x0,y0,z0)关于x轴对称的点坐标为(-x0,-y0,-z0). (　　) 2.已知A(-1,2,7),B(-3,-10,-9),则线段AB的中点关于原点对称的点的坐标是 (　　) A.(4,8,2) B.(4,2,8) C.(4,2,1) D.(2,4,1) 3.在空间直角坐标系中,点P(1,3,-5)关于平面xOy对称的点的坐标是 (　　) A.(-1,3,-5) B.(1,-3,5) C.(1,3,5) D.(-1,-3,5) 4.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,|AA1|=2|AB|=4,点E在CC1上且|C1E|=3|EC|.建立如图所示的坐标系,则点B,C,E,A1的坐标分别为　　　　. 题型一　确定空间中点的坐标 例1 已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为5,侧棱长为13,建立的空间直角坐标系如图,写出各顶点的坐标. _____ _____ _____ _____ _____ 迁移 若本例中的正四棱锥建立如图所示的空间直角坐标系,试写出各顶点的坐标. _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　1.建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则 (1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上;(2)充分利用几何图形的对称性. 2.求某点M的坐标的方法 作MM'垂直平面xOy,垂足M',求M'的横坐标x,纵坐标y,即点M的横坐标x,纵坐标y,再求M点在z轴上射影的竖坐标z,即为M点的竖坐标z,于是得到M点坐标(x,y,z). 训练1 建立适当的坐标系,写出底边长为2,高为3的正三棱柱的各顶点的坐标. _____ _____ _____ _____ _____ 题型二　已知点的坐标确定点的位置 例2 在空间直角坐标系中作出点P(5,4,6). _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　已知点P的坐标确定其位置的方法 (1)利用平移点的方法,将原点按坐标轴方向三次平移得点P. (2)构造适合条件的长方体,通过和原点相对的顶点确定点P的位置. (3)通过作三个分别与坐标轴垂直的平面,由平面的交点确定点P. 训练2 点(2,0,3)在空间直角坐标系中的 (　 ) A.y轴上 B.xOy平面上 C.xOz平面上 D.yOz平面上 题型三　空间中点的对称问题 例3 (1)在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4)关于点M(2,-1,-4)对称的点Q的坐标是 (　　) A.(0,0,0) B.(2,-1 ... ...