5.1　从实际问题到方程 同步练习（学生版+答案版）2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

5．1　从实际问题到方程 1．含有未知数的等式叫做__方程__． 2．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的__解__． 考点1　方程的概念 【典例1】(山西太原开学)在13b＋5＞23；x＋2.4x＝30；42×3＝126；1.5m＝70；8n－3.6中，方程有( B )个． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：方程有x＋2.4x＝30，1.5m＝70，共2个，故选B. 方程的两个特征：(1)方程是等式；(2)方程中必须含有字母(或未知数). 【变式训练】 1．(吉林长春期末)下列四个式子中，是方程的是(　B　) A．3＋2＝5 B．x－1＝2 C．2x－1＜0 D．a＋b 考点2　方程的解 【典例2】(河南周口郸城县月考)如果x＝3，则下列等式中不正确的是( C ) A．x＋2＝3＋2 B．＝ C．x－1＝3＋1 D．－x＝－3 解析：当x＝3时，方程x＋2＝3＋2的左边＝3＋2＝5＝右边，故A正确，不符合题意；当x＝3时，方程＝的左边＝＝右边，故B正确，不符合题意；当x＝3时，方程x－1＝3＋1的左边＝2≠右边，故C错误，符合题意；当x＝3时，方程－x＝－3的左边＝－3＝右边，故D正确，不符合题意．故选C. 判断一个数(或一组数)是不是某方程的解，只需看两点：①它(或它们)是方程中未知数的值；②将它(或它们)分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它(或它们)是方程的解，否则不是． 【变式训练】 2．下列各项中是方程1－x＝0的解的是(　A　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝2 知识点1　从实际问题到方程 1．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(　B　) A．2x－3＝8 B．2x＋3＝8 C．x－3＝8 D．x＋3＝8 2．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是(　B　) A．7x＝6.5x＋5 B．7x＋5＝6.5x C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5 3．(海南海口期末)小颖带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买20杯，若全买豆花刚好可买30杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜3元，依题意可列方程为(　A　) A.＝＋3 B．＝＋3 C．＝ D．＝ 4．在解决问题“小明到商店里去买铅笔，店主告诉他，如果多买一些可以享受八折优惠，于是，小明就买了20支，结果便宜了1.8元，求原来每支铅笔的价格是多少？”时，若设原来每支铅笔的价格为x元，依题意可列方程__20x－20x×80%＝1.8__． 知识点2　方程的解 5．下列方程中，解为x＝1的是(　D　) A．x－1＝－1 B．－2x＝ C．x＝－2 D．2x－1＝1 6．(海南海口龙华区期中)已知x＝1是方程x＋2a＝－1的解，那么a的值是(　A　) A．－1 B．0 C．1 D．2 7．检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解． (1)3x－5＝4x－1(x＝，x＝－1)； (2)5y＋3＝－y(y＝0，y＝－3). (1)将x＝代入，左边＝－，右边＝，左边≠右边， 所以x＝不是方程的解． 将x＝－1代入，左边＝－8，右边＝－5，左边≠右边， 所以x＝－1不是方程的解． (2)将y＝0代入，左边＝3，右边＝，左边≠右边， 所以y＝0不是方程的解． 将y＝－3代入，左边＝－12，右边＝，左边≠右边， 所以y＝－3不是方程的解． 易错易混点　模型观念不够深入致错 8．有m辆客车和n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m＋10＝43m－1；②＝；③＝；④40m＋10＝43m＋1.其中正确的是(　D　) A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 由人数不变，可列出方程：40m＋10＝43m＋1，所以等式④正确； 由客车的辆数不变，可列出方程：＝， 所以等式③正确．所以正确的结论是③④. 故选D. 9．(海南海口美兰区月考)在 “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是(　A　) A．30x＋8＝31x－26 B．30x＋8＝31x＋26 C．30x－8＝3 ... ...