人教A版高一数学必修二7.2复数的四则运算 同步练习（含答案）

人教A版高一数学必修二7.2复数的四则运算同步练习 一、单选题 1．已知复数z满足（2﹣i）z=5，则 在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知复数 满足 ，则 （　　） A． B． C． D． 3． 若（是虚数单位），则（　　） A．2 B．3 C． D． 4．设复数z满足 ，其中i为虚数单位，则 （　　） A． B． C． D． 5．已知复数满足，，则（　　） A．1 B．2 C． D． 6．已知z是复数，且 =1+i，则z在复平面内对应的点的坐标为（　　） A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 7．已知复数，则（　　） A．2 B．3 C． D． 8．已知 是虚数单位， 是 的共轭复数， ，则 的虚部为（　　） A． B． C． D． 9．如果复数 的实部和虚部互为相反数，则 的值等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知是虚数单位，复数 A． B． C． D． 二、多选题 11．已知复数，则（　　） A． B．复数对应的平面向量的坐标为 C． D．复数在复平面上对应的点在虚轴上 12．已知集合M＝{m|m＝in，n∈N}，其中 为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知复数 满足 （ 是虚数单位），则 　 　． 14．已知复数z满足 ，i为虚数单位，则z的虚部是　 　， 　 　. 15．设复数z满足（z+i）i=﹣3+4i（i为虚数单位），则z的模为　 　． 16．设 ，则 　 　 ． 17．计算　 　． 四、解答题 18．已知复数满足为纯虚数，为实数，其中为虚数单位． （1）求复数； （2）若，求实数，的值． 19． 为虚数单位， 是虚数， 是实数，且 ， . （1）求 及 的取值范围； （2）求 的最小值. 20．已知复数 ，且 为纯虚数. （1）求复数 ； （2）若 ，求复数 以及模 . 21．复平面内有A、B、C三点，点A对应复数是3＋i，向量 对应复数是－2－4i，向量 表示的复数是－4－i，求B点对应复数． 22．在复平面内复数、所对应的点为、，为坐标原点，是虚数单位． （1），，计算与； （2）设，，求证：，并指出向量、满足什么条件时该不等式取等号． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】A,D 12．【答案】B,C 13．【答案】5 14．【答案】1； 15．【答案】2 16．【答案】2 17．【答案】-1+i 18．【答案】（1）解：设（其中，）， 由为纯虚数，得，且． 由为实数，得． 所以 （2）解：由（1）知，． 故由，得， 即． 因为，，由复数相等的充要条件得： 解得 19．【答案】（1）解： ，因为 是实数， 所以 ，又 ，所以 ，所以 因为 ，且 ，所以 （2）解：由题意知 ， 所以 ，当且仅当 时，等号成立， 所以 的最小值为1 20．【答案】（1）解：将 代入 得 ，因为 为纯虚数,所以 解得 ，所以复数 （2）解：由(1)知 ，所以 ， 21．【答案】∵ 表示的复数是2＋4i， 表示的复数是4＋i， ∴ 表示的复数为(4＋i)－(2＋4i)＝2－3i，故 ＝ ＋ 对应的复数为 (3＋i)＋(2－3i)＝5－2i，∴B点对应的复数为zB＝5－2i. 22．【答案】（1）， ，， ； （2）证明：，， ，， ，， ， ，当时取“”，此时． 1 / 1 ... ...