期末同步练习卷（含解析）-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 期末同步练习卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．从装有3个红球和4个黄球的口袋内任取3个球，那么“至少有1个红球”的对立事件是（ ） A．至少有2个红球 B．至少有2个黄球 C．都是黄球 D．至多2个红球 2．已知角A、B是的内角，则“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．河水的速度为，一艘小船想沿垂直于河岸方向以的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为（ ） A． B． C． D． 4．若，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 5．已知三个不共线的向量满足，则O为的（ ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 6．现有甲，乙两支篮球队进行比赛，甲队每场获胜的概率为，且各场比赛互不影响．若比赛采用“三局两胜”制，则甲队获得胜利的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．口袋中装有编号为①，②，③的3个红球和编号为①，②，③，④，⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同．现从中取出1个小球，记事件A为“取出的小球的编号为③”，事件B为“取出的小球是黑球”，则（ ） A．A与B互斥 B． C．A与B独立 D． 10．下列命题中，正确的是（ ） A．在中，若，则 B．在锐角中，不等式恒成立 C．在中，若，则必是等腰直角三角形 D．在中，若，，则必是等边三角形 11．设是任意的非零向量，且它们相互不共线，则（ ） A． B．不与垂直 C． D． 三、填空题 12．某学校体育部有5名学生干部，其中高一2名，高二3名．从这5名学生中随机选2名组织校体育活动，则这2名学生来自不同年级的概率为 ． 13．我国古代数学家赵爽大约在公元222年为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．类比“赵爽弦图”，可构造图2所示的图形，它是由3个全等的三角形和中间的小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形．已知，若，则的值为 ． 14．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作经验，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为3的正四棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为 ． 四、解答题 15．设向量，满足，，. (1)求向量，的夹角； (2)求. 16．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_____. (1)求角C； (2)若，的面积为，求的周长. 17．如图，在扇形中，半径，圆心角是扇形弧上的动点，是半径所在直线上的动点，且.记. (1)当点与点重合时，求的值； (2)记的面积为. （i）当时，求的值； （ii）若方程在的解为且.求的值. 18．阜阳三中举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第4组，第1组，第2组的频数依次成等比数列，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： (1)若根据这次成绩，年级准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问 ... ...