培优点 概率与统计的综合问题 类型一 统计图表与概率的交汇问题 例1 “过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗,春节前夕,A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标,检测结果的频率分布直方图如图所示. (1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)①由频率分布直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),利用该正态分布,求Z落在(38.45,50.4]内的概率; ②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中该项质量指标值位于(10,30]内的包数为X,求X的分布列、数学期望及方差. 附:①计算得所抽查的这100包速冻水饺的该项质量指标值的标准差为σ=≈11.95; ②若Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ0.8,则认为Y与T高度相关,可用线性回归模型拟合Y与T的关系). 附:相关系数 r＝＝ 参考数据：≈7.547，tiyi＝85.2，＝， ＝. (2)专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案: 方案一:每消费满500元可减50元; 方案二:每消费满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得100元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立. 某位顾客购买了2 000元的产品.作为专营店老板,是希望该顾客选择直接返还现金,还是选择参加四次抽奖 请说明理由. _____ _____ _____ _____ _____ 类型三 独立性检验与概率的交汇问题 例3 从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法,使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有A材料、B材料可供选择,研究人员对附着在A材料、B材料上的石墨各做了50次再结晶试验,得到如下等高堆积条形图. (1)根据等高堆积条形图填写如下列联表,能否作出试验结果与材料有关的结论 试验结果 材料 总计 A B 成功 不成功 总计 (2)研究人员得到石墨烯后,再制作石墨烯发热膜有三个环节:①透明基底及UV胶层;②石墨烯层;③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为,第三环节生产合格的概率为,且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元,若生产不合格还需进行修复,第三环节的修复费用为3 000元,其余环节的修复费用均为1 000元.试问:如何定价,才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获得可达1万元以上的目标 _____ _____ _____ _____ _____ 培优点 概率与统计的综合问题 例1 解 (1)根据频率分布直方图可得: (0,10]的频率为0.010×10=0.1, (10,20]的频率为0.020×10=0.2, (20,30]的频率为0.030×10=0.3, (30,40]的频率为0.025×10=0.25, (40,50]的频率为0.015×10=0.15, ∴所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数=5×0.1+15×0.2+25×0.3+35×0.25+45×0.15=26.5. (2)①∵Z服从正态分布N(μ,σ2),且μ=26.5,σ≈11.95, ∴P(38.45
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