8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 课件（共17张PPT） 2024-2025学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.会判断空间两直线的位置关系，理解并能判断异面直线. 2.了解空间中直线与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示. 3.了解空间中平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示. 我们知道在同一平面内两条直线有相交和平行两种位置，那么在空间中，两条直线是不是也只有相交和平行呢？ 若把右图中的立交桥抽象成两条直线,它们是否在同一平面内?它们有何特征? 不共面.不相交也不平行. B D C A' B' C' D' A 请大家仔细观察下图中的长方体?????????????????????′????′????′????′，回答下面的问题： ? 思考 问题1：????????与????????有什么位置关系？ ? 问题2：????????与????????有什么位置关系？ ? 问题3：????????与????????′有什么位置关系？ ? B D C A' B' C' D' A 问题1：????????与????????有什么位置关系？ ? 问题2：????????与????????有什么位置关系？ ? 问题3：????????与????????′有什么位置关系？ ? ????????、????????在同一个平面????????????????内，它们没有公共点，它们是平行直线 ? ????????、????????在同一个平面????????????????内，它们只有一个公共点????，它们是相交直线 ? 直线????????与????????′不同在任何一个平面内. ? 直线????????与????????′的位置关系叫什么直线？ ? 思考 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 我们把既不平行又不相交的两条直线叫做异面直线 共面直线 异面直线： 平行直线： 相交直线： 在同一平面内，有且只有一个公共点； 在同一平面内，没有公共点； 不同在任何一个平面内，没有公共点. 由此，直线与直线的位置关系有且只有三种： ????与????是相交直线 ? ????与????是平行直线 ? ????与????是异面直线 ? a b M a b a b 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？如何画两条 异面直线？ 思考 异面直线的画法 为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。 判断正误. 1.在空间中，直线不平行就意味着相交.（ ） 2.两条异面直线一定在两个不同的平面内.（ ） 3.若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（ ） 4.分别位于两个平行平面内的两条直线也平行.（ ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? × × √ √ 练一练 {5A111915-BE36-4E01-A7E5-04B1672EAD32}位置关系 公共点个数 符号语言 图形语言 ????????? ? ????∩????=???? ? ????//???? ? 无数个 有且只有一个 没有 直线在平面外 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 直线与平面有哪些位置关系呢？ 思考 平面与平面有哪些位置关系呢？ B D C A' B' C' D' A 两平面平行： 两平面相交： 没有公共点 有一条公共直线 ①平面????????????????与平面????′????′????′????′没有公共点，平行。 ? ②平面????????????????与平面平面????????????′????′有无数公共点，恰好形成了一条公共直线BC，相交。 ? 思考 {5A111915-BE36-4E01-A7E5-04B1672EAD32}位置关系 公共点个数 符号表示 图形表示 平面与平面平行 平面与平面相交 ????//???? ? ????∩????=???? ? 没有 有一条公共直线 （有无数公共点） 平面与平面的位置关系 说出长方体中下列各对线段所在的直线以及线段所在的直线与平面的位置关系： （4）???????? 和 ????1????1； ? （1）???????? 和 ????????1； ? （2）????1???? 和 ????????1 ； ? （3）????1???? 和 ????????1； ? （5）???????? 与平面 ????1????1； ? （6）????1???? 与平面 ????????； ? （7）???????? 与平面 ????????. ? 异面 相交 异面 平行 平行 相交 在平面内 练一练 例1：如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系. 解：在(1)中，????∩????=????，????∩????=????， ... ...