2026全国版高考数学一轮基础知识练--2.4　二次函数与幂函数

中小学教育资源及组卷应用平台 2026全国版高考数学一轮 2.4　二次函数与幂函数 五年高考 考点1　二次函数 1.(2017浙江,5,4分,中)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m的值 (　　) A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关 2.(2014北京,8,5分,中)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图,记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为 (　　) A.3.50分钟　　　　B.3.75分钟　　　　 C.4.00分钟　　　　D.4.25分钟 3.(2024北京,10,4分,难)已知M={(x,y)|y=x+t(x2-x),1≤x≤2,0≤t≤1}是平面直角坐标系中的点集.设d是M中两点间的距离的最大值,S是M表示的图形的面积,则 (　　) A.d=3,S<1　　　　B.d=3,S>1 C.d=,S<1　　　　D.d=,S>1 4.(2018天津,14,5分,难)已知a∈R,函数f(x)=若对任意x∈[-3,+∞), f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是　　　　. 考点2　幂函数 1.(2020课标Ⅱ文,10,5分,中)设函数f(x)=x3-,则f(x)(　　) A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增 B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减 C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增 D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减 2.(2020江苏,7,5分,易)已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时, f(x)=,则f(-8)的值是　　　　. 3.(2021新高考Ⅱ,14,5分,中)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x):　　　　　. ①f(x1x2)=f(x1)f(x2);②当x∈(0,+∞)时, f '(x)>0;③f '(x)是奇函数. 三年模拟 基础强化练 1.(2024四川南充适应性考试,3)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是 (　　) A.y= 2.(2025届广西钦州四中月考,8)已知函数f(x)=xa,则“a>1”是“f(x)在(0,+∞)上单调递增”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2025届江苏宿迁中学质检,8)已知函数f(x)=x2+-3,g(x)=kx+2,若对任意的x1∈[-1,2],总存在x2∈[1,],使得g(x1)>f(x2),则实数k的取值范围是 (　　) A. C.　　　　D.以上都不对 4.(2024福建连城一中月考,6)给定函数f(x)=,g(x)=-x2+x,x∈R.用m(x)表示f(x),g(x)中的较小者,记为m(x)=min{f(x),g(x)},则m(x)的最大值为 (　　) A.　　　　B.1　　　　C.0　　　　D.2 5.(多选)(2025届山东滨州一中月考,10)下列命题正确的是 (　　) A.y=x0的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过点(1,1) C.函数f(x)=xa的图象过点(4,2),若x>1,则f(x)>1 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 6.(多选)(2025届广东广州部分学校联考,9)已知不等式ax2+bx+c<0的解集为,则 (　　) A.a>c>0 B.b<-2a<0 C.(4a+2b+c)≥0 D.+t 7.(多选)(2025届四川南充阆中中学开学考,9)已知函数f(x)=下列关于函数f(x)的结论正确的是 (　　) A.f(x)的定义域是R B.f(x)的值域是(-∞,5) C.若f(x)=3,则x= D.f(x)的图象与直线y=2有一个交点 8.(2025届上海嘉定高级中学期中,5)已知幂函数y=是偶函数,且在区间(0,+∞)上为严格减函数,m∈Z,则m=　　　　. 9.(2025届湖北新八校协作体联考,12)已知幂函数g(x)=(t2-4t-4)在(0,+∞)上单调递减,则t的值为　　　　. 10.(2024吉林部分学校模拟,14)请写出一个满足以下条件的幂函数f(x):①定义域为[0,+∞);②f(x)为增函数;③对任意的x1,x2∈[0,+∞),都有f,则f(x)=　　　　　. 2.4　二次函数与幂函数 五年高考 考点1　二次函数 1.(2017浙江,5,4分,中)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m的值 (　　) A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关 答案　B　 2.(2014北京,8,5分,中)加工爆米花时,爆开且不 ... ...