2026全国版高考数学一轮基础知识练--2.9　函数模型及应用（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026全国版高考数学一轮 2.9　函数模型及应用 五年高考 考点　常见函数模型 1.(2019北京,文7,理6,5分,易)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　) A.1010.1　　　　B.10.1　　　　C.lg 10.1　　　　D.10-10.1 2.(2022北京,7,4分,中)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论中正确的是 (　　) A.当T=220,P=1 026时,二氧化碳处于液态 B.当T=270,P=128时,二氧化碳处于气态 C.当T=300,P=9 987时,二氧化碳处于超临界状态 D.当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态 (多选)(2023新课标Ⅰ,10,5分,中)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lg,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级: 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60~90 混合动力汽车 10 50~60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则(　　) A.p1≥p2　　　　B.p2>10p3 C.p3=100p0　　　　D.p1≤100p2 4.(2020北京,15,5分,中)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用- 的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示. 给出下列四个结论: ①在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强; ②在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强; ③在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标; ④甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[0,t1]的污水治理能力最强. 其中所有正确结论的序号是　　　　. 三年模拟 基础强化练 1.(2025届辽宁沈阳市郊联体开学考,5)通常用声强来度量声音的强弱,假设讲话瞬间发出声音的声强为W0,则经过t秒后这段声音的声强变为W(t)=W0,其中τ是一个常数.定义声音的声强衰减到原来的10-3所需的时间为TR,则TR约为 (　　) 附:ln 2≈0.7,ln 5≈1.6. A.148τ　　　　B.6.9τ　　　　C.13.8τ　　　　D.6.72τ 2.(2025届北京人大附中开学考,9)某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如表: 表一:市场供给量 单价/(元/kg) 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 供给量/t 50 60 70 75 80 90 表二:市场需求量 单价/(元/kg) 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2 需求量/t 50 60 65 70 75 80 根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间(　　) A.(2.3,2.6)内　　　　B.(2.4,2.6)内 C.(2.6,2.8)内　　　　D.(2.8,2.9)内 3.(2025届广东江门调研,7)金针菇被采摘后会很快失去新鲜度,甚至腐烂,所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存.已知金针菇失去的新鲜度h与其被采摘后时间t(天)满足的函数解析式为h=mln(t+a)(a>0).若被采摘后1天,金针菇失去的新鲜度为40%;若被采摘后3天,金针菇失去的新鲜度为80%.现在金针菇失去的新鲜度为60%,则被采摘后的天数为 (　　) (结果保留一位小数,≈1.41) A.1.5　　　　B.1.8　　　　C.2.0　　　　D.2.1 4.(2025届吉林长春质量监测,4)某学校科技创新小组准备模拟东风-31弹道导弹的发射过程,假设该小组采用的飞行器的飞行高度y(单位:米)与飞行时间x(单位:秒)之间的关系可以近似用函数y=alog3x+b来表示.已知飞行器发射后 ... ...