2026全国版高考数学一轮基础知识练--11.2　成对数据的统计分析（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026全国版高考数学一轮 11.2　成对数据的统计分析 五年高考 考点1　变量间的相关关系 1.(2023天津,7,5分,易)鸢是鹰科的一种鸟,《诗经·大雅·旱麓》曰“鸢飞戾天,鱼跃于渊”.鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名(图1),寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样,收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度(单位:cm),绘制对应散点图(图2). 计算得样本相关系数为0.864 2,利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为= 0.750 1x+0.610 5.根据以上信息,如下判断正确的为 (　　) A.花萼长度与花瓣长度不存在相关关系 B.花萼长度与花瓣长度负相关 C.花萼长度为7 cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为5.861 2 cm D.若选取其他品种鸢尾花进行抽样,所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.864 2 2.(2024天津,3,5分,易)下列散点图中,样本相关性系数最大的是 (　　) 　　　　 　　　　 3.(2020课标Ⅰ,文5,理5,5分,易)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图: 由此散点图,在10 ℃至40 ℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是 (　　) A.y=a+bx　　　　B.y=a+bx2 C.y=a+bex　　　　D.y=a+bln x 4.(2022全国乙理,19,12分,中)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据: 样本号i 1 2 3 4 5 6 根部横截面积xi 材积量yi 0.04 0.25 0.06 0.40 0.04 0.22 0.08 0.54 0.08 0.51 0.05 0.34 样本号i 7 8 9 10 总和 根部横截面积xi 材积量yi 0.05 0.36 0.07 0.46 0.07 0.42 0.06 0.40 0.6 3.9 并计算得=0.038,=1.615 8,xiyi=0.247 4. (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量; (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01); (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值. 附:相关系数=,≈1.377. 5.(2020课标Ⅱ理,18,12分,中)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得xi=60,yi=1 200,(xi-)2=80,(yi-)2=9 000,(xi-)(yi-)=800. (1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘地块数); (2)求样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01); (3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由. 附:相关系数=,≈1.414. 考点2　独立性检验 1.(2024全国甲理,17,12分,易)某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,数据如下: 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 (1)填写如下列联表: 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异 能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异 (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5.设为升级改造后抽取 ... ...