绝密★启用前 师大附中2025届高考模拟冲刺预测试卷 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。 一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合，若，则实数的值可能是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2.设复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知的内角的对边分别是.若，则（ ） A. B. C.2 D.3 5已知为正实数，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数，则下列说法中不正确的是（ ） A.的最小正周期为 B.的最大值为 C.在区间上单调递增 D. 7.已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，若，则（ ） A. B. C.函数的周期为2 D. 8.若函数在定义域上存在最小值，则当取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数为的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A.函数的图象不可能关于轴对称 B.若且在上恰有4个零点，则 C.若，则的最小值为 D.若，且在上的值域为，则的取值范围是 10.在一次数学测试中，老师将班级60位同学的成绩按照从小到大的顺序进行排列后得到的原始数据为（数据互不相同），其极差为，平均数为，则下列结论中正确的是（ ） A.的平均数为 B.的第25百分位数与原始数据的相同 C.若的极差为，则 D.的平均数大于 11．如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形内（包含边界）的动点，则（ ） A．满足平面的点的轨迹为线段 B．若，则动点的轨迹长度为 C．直线与直线所成角的范围为 D．满足的点的轨迹长度为 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．岳阳楼地处岳阳古城西门城墙之上，下瞰洞庭，前望君山．因范仲淹的《岳阳楼记》著称于世，自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉．小明为了测量岳阳楼的高度，他首先在处，测得楼顶的仰角为，然后沿方向行走22.5米至处，又测得楼顶的仰角为，则楼高为_____米． 13．若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，则下列方程对应的曲线中存在“自公切线”的序号为_____． ①；②；③；④． 14.如图，分别是双曲线的左 右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，是的中点，作交于点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． （本小题满分15分） 已知等比数列的首项为2，公比为整数，且. （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为，比较与4的大小关系，并说明理由. （本小题满分15分） 如图甲，菱形的边长为，将沿向上翻折，得到如图乙所示的三棱锥. （1）证明：； （2）若，在线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出；若不存在，请说明理由. （本小题满分17分） 已知函数 （1）当时，求的单调区间； （2）若方程有三个不同的实根，求的取值范围． （本小题满分17分） 已知，设动点满足直线的斜率之积为4，记动点的轨迹 ... ...
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