三、剪纸中的数学———分数加减法（一） 第 1 节 公因数和最大公因数 学 习 目 标 01 理解公因数和最大公因数的意义，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。（重点） 02 会用公因数和最大公因数解决简单的实际问题。（难点） 情 境 导 入 你还能提出什么问题？ 这张纸长24厘米，宽18厘米。 要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？ 我们把它剪成边长是整厘米的正方形吧。 情 境 导 入 这张纸长24厘米，宽18厘米。 要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？ 我们把它剪成边长是整厘米的正方形吧。 正方形的边长最长是几厘米？ 新 课 探 究 正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？ 分别用边长是1厘米、2厘米、3厘米……的正方形纸片摆一摆。 24厘米 18厘米 用边长1厘米的正方形纸片摆一摆。 24÷1＝24（个） 18÷1＝18（个） 我用边长是2厘米的正方形纸片摆，正好摆满。 24厘米 18厘米 24÷2＝12（个） 18÷2＝9（个） 用边长2厘米的正方形纸片摆一摆。 我用边长是4厘米的正方形纸片摆，有剩余。 24厘米 18厘米 剩余2厘米 用边长4厘米的正方形纸片摆一摆。 我不用摆，算一算就知道了： 24÷3＝8,18÷3＝6。 因此，用边长3厘米的正方形纸片摆，正好可以摆满，没有剩余。 24厘米 18厘米 分别用24和18除以1、2、3……如果都没有余数，那么此时的除数就是正方形的边长。 用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长4厘米、5厘米……的正方形纸片摆，有剩余。 正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。最长是6厘米。 1、2、3、6与24、18有什么关系呢？ 我发现它们既是24的因数，也是18的因数。 24的因数 18的因数 1、2、3、4、6、8、12、24 1、2、3、6、9、18 也可以用下图表示： 24的因数 18的因数 4、8、12、24 9、18 1、2、3、6 24和18公有的因数 1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。其中6是最大的，是24和18的最大公因数。 提示 每个数的因数的个数都是有限的，因此两个数或多个数的公因数的个数也是有限的，并且最大公因数只有一个。 知识点1 怎样找12和18的公因数和最大公因数？ 先分别写出12和18的因数…… 12的因数： 18的因数： 1、2、3、4、6、12。 1、2、3、6、9、18。 1、2、3、 6、 1、2、3、6、 12和18的公因数： 1、2、3、6。 12和18的最大公因数： 6。 提示 用列举法求两个数的最大公因数通常适合较小的两个数。 提示 几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫作这几个数的最大公因数。 列举法 知识点2 怎样找12和18的公因数的最大公因数？ 先找出12的因数，再从这些因数中找出18的因数。 12的因数： 1、2、3、4、6、12。 12和18的公因数： 1、2、3、6。 12和18的最大公因数： 6。 先找出两个数中较小数12的因数，再从中圈出较大数18的因数。其中最大的就是两个数的最大公因数，这样找最大公因数更快捷。 筛选法 知识点2 还可以用短除法求12和18的最大公因数。 2 3 12 18 6 9 2 3 ……用公因数2去除 ……用公因数3去除 ……除到公因数只有1为止 12和18的最大公因数是：2×3=6。 相当于除法竖式中的除数。 相当于除法竖式中的商。 相当于除法竖式中的被除数。 相当于除法竖式中的除号。 短除法 怎样找12和18的公因数的最大公因数？ 知识点2 小 结 2、求两个数的最大公因数的方法有列举法、筛选法和短除法，最常用的是短除法。最大公因数等于短除法中所有除数的乘积。 1、公因数就是两个数公有的因数，其中最大的一个就是最大公因数。 1、 16的因数 28的因数 36的因数 42的因数 8、16 1、2、4 7、14、28 4、9、12、18、36 7、14、21、42 1、2、3、6 16和28的公因数 36和42的公因数 16和28的最大 ... ...
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