章末核心素养提升 一、匀速圆周运动的多解问题 由于匀速圆周运动具有周期性，所以在解答此类问题时，要特别注意可能会出现的符合题意的多种情况。两物体运动的时间相等是解题的突破口。 例1 如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O自由下落，要使A、B两物体在d点相遇，重力加速度为g，求角速度ω必须满足的条件。 _____ 训练1 (多选)为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min(从左往右看是逆时针转动)，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角是30°，如图所示。则该子弹的速度大小可能是( ) A.360 m/s B.57.6 m/s C.1 440 m/s D.108 m/s 二、平抛运动与圆周运动的组合运动问题 平抛运动和圆周运动的组合运动属于基础组合运动的一种。水平圆周运动和竖直圆周运动都可以和平抛运动组合。衔接速度是联系前后两个过程的关键物理量，往往是解题的突破口。 例2 科技馆中的“小球旅行记”吸引了很多小朋友的观看。“小球旅行记”可简化为如图所示。在P点的质量为m的小球，由静止沿半径为R的光滑 圆弧轨道下滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，小球从Q点水平飞出后垂直撞击到倾角为30°的斜面上的S点。不计摩擦和空气阻力，已知重力加速度大小为g，求： (1)小球从Q点飞出时的速度大小； (2)Q点到S点的水平距离。 _____ 训练2 如图所示，质量m＝1 kg的小球在长为L＝0.5 m的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力FTmax＝42 N，转轴离地高度h＝5.5 m，不计阻力，g＝10 m/s2。求： (1)小球经过最高点的速度大小； (2)若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小； (3)在(2)问下，细绳被拉断后小球运动的水平位移。 _____ 章末核心素养提升 知识网络构建 mω2r m 失 超 核心素养提升 例1 ω＝(n＝0，1，2，…) 解析 B物体从圆心O到d点的运动是自由落体运动，所用的时间t1满足R＝gt，所以t1＝ A物体做匀速圆周运动，从a点沿顺时针方向运动到d点，转过的角度应满足θ＝2nπ＋π(n＝0，1，2，…) 所用时间t2＝＝(n＝0，1，2，…) 由题意知t1＝t2，即＝(n＝0，1，2，…) 解得ω＝(n＝0，1，2，…)。 训练1 BC [子弹从A盘到B盘，沿子弹的运动方向看，盘逆时针转动，转过的角度θ＝2πk＋(k＝0，1，2，…)，盘转动的角速度ω＝2πn＝120π rad/s，子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转动时间，即＝，所以有v＝＝ m/s＝ m/s(k＝0，1，2，…)。当k＝0时，v＝1 440 m/s，k＝1时，v＝110.77 m/s，k＝2时，v＝57.6 m/s。故B、C正确。] 例2 (1) (2)R 解析 (1)在Q点，根据牛顿第三定律可知，轨道对小球的支持力大小为FN＝2mg 根据牛顿第二定律可得FN－mg＝m 解得小球从Q点飞出时的速度大小v＝。 (2)由平抛运动规律可得tan 30°＝，解得小球在S点时竖直方向的速度大小vy＝v 小球在竖直方向做自由落体运动，则vy＝gt 水平方向位移x＝vt 联立解得Q点到S点的水平距离x＝R。 训练2 (1) m/s (2)4 m/s (3)4 m 解析 (1)小球恰能在竖直平面内做圆周运动，则在最高点时，根据牛顿第二定律有mg＝m 代入数据可得小球经过最高点的速度大小为v＝ m/s。 (2)小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为FTmax＝42 N 设此时小球的速度大小为v1，小球在最低点时，由牛顿第二定律有FTmax－mg＝eq \f(mv,L)，解得v1＝4 m/s。 (3)此后小球做平抛运动，设运动时间为t，则对小球在竖直方向上有h－L＝gt2，代入数据解得t＝1 s 在水平方向上的水平位移为x＝v1t＝4 m。(
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