章末核心素养提升 一、运用动能定理解决往复运动问题 1.有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而描述运动的物理量多数是变化的，且重复次数又往往是无限的或者很难确定。求解这类问题时若运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出。而动能定理只关心物体的初、末状态而不关注运动过程的细节，所以用动能定理分析这类问题可迎刃而解。 2.应用动能定理求解往复运动问题时，要确定物体的初状态和最终状态。 重力做功与物体运动路径无关，可用WG＝mgh直接求解。 滑动摩擦力做功与物体运动路径有关，其功的大小可用Wf＝fs求解，其中s为物体滑行的路程。 例1 如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其宽度d＝0.50 m。盆边缘的高度为h＝0.30 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为( ) A.0.50 m B.0.25 m C.0.10 m D.0 训练1 如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.8 m。轨道的B点与水平地面相切，质量为m＝0.2 kg的小球由A点静止释放，g取10 m/s2。求： (1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小； (2)小球通过LBC＝1 m的水平面BC滑上光滑固定曲面CD，恰能到达最高点D，D到地面的高度为h＝0.6 m，小球在水平面BC上克服摩擦力所做的功Wf； (3)小球最终所停位置距B点的距离。 _____ 二、机械能守恒定律和功能关系的综合应用 例2 如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。可视为质点、质量为m的滑块从曲面上距BC的高度为2r处由静止开始下滑，滑块与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧的过程中，滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep(重力加速度为g)，求： (1)滑块到达B点时的速度大小； (2)水平面BC的长度； (3)在压缩弹簧的过程中滑块的最大速度。 _____ 训练2 (多选)如图所示，倾角为θ的传送带顺时针匀速转动，把一质量为m的物体(可视为质点)轻放到传送带底端，物体从底端开始，先做匀加速运动一段时间后做匀速运动到达顶端，两段运动时间相等，同下列说法正确的是( ) A.两过程中物块运动的位移之比为1∶2 B.两过程中传送带对物块的摩擦力做功之比为1∶2 C.全过程中物块动能增加量等于物块与传送带由于摩擦生成的热量 D.全过程中传送带对物块所做的功等于物块机械能的增量 章末核心素养提升 知识网络构建 Fscos α F合scos α F Fv mv2 mgh mv－mv 重力 弹力 －ΔEp －ΔEp ΔEk ΔE fs相对 核心素养提升 例1 D [设小物块在BC段通过的总路程为s，由于只有水平面上存在摩擦力，则小物块从A点开始运动到最终静止的整个过程中，摩擦力做功为－μmgs，而重力做功与路径无关，由动能定理得mgh－μmgs＝0－0，代入数据可解得s＝3.00 m，由于d＝0.50 m，所以小物块在BC段经过3次往复运动后，又回到B点，故D正确。] 训练1 (1)4 m/s (2)0.4 J (3)小球最终停在B点，距离为0 解析 (1)小球由A运动到B的过程中，由动能定理mgR＝mv2，解得v＝4 m/s。 (2)小球由B到D过程中，由动能定理－Wf－mgh＝0－mv2，解得Wf＝0.4 J。 (3)小球运动的全过程，由动能定理得 mgR－μmgs＝0 又Wf＝μmgLBC，解得s＝4LBC，则小球最终停在B点，距离为0。 例2 (1)2 (2)3r (3) 解析 (1)滑块在曲面上下滑过程中机械能守恒，有 mg·2r＝mv 解得滑块到达B点时的速度vB＝2。 (2)滑块进入管口时对圆管 ... ...
