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课件网) 第 3 节 圆柱的体积 学 习 目 标 01 掌握圆柱体积的计算方法，并能正确计算，能运用圆柱的体积计算方法解决简单的实际问题。（重点） 02 通过观察具体情境、拼图等活动，理解圆柱体积公式的推导过程。（难点） 03 经历探索圆柱体积计算方法的过程，体会类比的数学思想方法。 复 习 导 入 你还记得上节课我们学习的知识吗？ S侧＝Ch S表＝S侧＋2S底 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 圆柱的侧面积＝底面周长×高 情 境 导 入 你能提出什么问题？ 圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？ 观察左图，你能得 到什么信息？ 新 课 探 究 圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？ 一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 怎样求圆柱的体积呢？ 我知道圆的面积公式是把圆转化成近似的长方形推导出来的。 S ＝ πr2 ？ 我猜想圆柱的体积公式可能是把圆柱转化成长方体来推导的。 怎样把圆柱转化成长方体呢？ 等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。 等分16份 等分32份 …… 拼成后的长方体与原来的圆柱有怎样的关系？ ①体积相等。②底面积相等。③高相等。 表面积比圆柱的表面积多了左、右两侧的两个长方形的面积。 侧面的长方形面积＝圆的半径×高 拼成后的长方体的体积等于原来圆柱的体积。 底面积 高 圆柱的体积 ＝ × 长方体的体积＝底面积×高 圆柱底面周长的一半 圆柱的高 底面 半径 圆柱的体积公式 圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh 底面积：3.14×（12÷2）2 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 体积： 113.04×20 ＝2260.8（cm3） 答：圆柱形包装盒的体积是2260.8cm3。 圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？ 小 结 知识点 1、意义：圆柱所占空间的大小叫作圆柱的体积。 2、圆柱的体积＝底面积×高 用字母表示为V＝Sh＝πr2h 1、哪一根木料的体积大 第一根：3.14×（0.4÷2）2×10＝ 第二根：3.14×（0.6÷2）2×8＝ 1.256＜2.2608 答：第二根木料的体积大。 V＝Sh 1.256（m3） 2.2608（m3） 2、 就是必须倒满才算1杯，桶里剩下的纯净水只要不满1杯，就要舍去。 根据圆柱的体积公式计算出杯子的容积。 求出桶的容量是杯子容量的多少倍。 答：一桶纯净水大约可以倒满 37 杯。 19 升＝19000 毫升 3.14×（8÷2）2×10＝ 19000÷502.4 ＝19000 立方厘米 502.4（立方厘米） ≈37.8（杯） 饮料瓶设计成圆柱形，从安全角度考虑，圆柱体没有凸起部分，会 使整体比较圆滑，不容易划伤人；从容量方面考虑，单位面积的材料制作成圆柱形瓶子得到的容积大于各种棱柱形瓶子。有一个饮料瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），它的容积为 101毫升。当瓶子正放时，瓶内的饮料的液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内有多少毫升饮料？ 2厘米 8厘米 饮料的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的。 V＝Sh 左瓶的空余部分体积＝右瓶的空余部分体积 101－8×底面积＝2×底面积 解：设饮料瓶的底面积是x平方厘米。 101－8x＝2x 10x＝101 x＝10.1 10.1×8＝80.8（毫升） 答：瓶内有80.8毫升饮料。 饮料瓶设计成圆柱形，从安全角度考虑，圆柱体没有凸起部分，会 使整体比较圆滑，不容易划伤人；从容量方面考虑，单位面积的材料制作成圆柱形瓶子得到的容积大于各种棱柱形瓶子。有一个饮料瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），它的容积为 101毫升。当瓶子正放时，瓶内的饮料的液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内有多少毫升饮料？ 2厘米 8厘米 饮料的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的。 饮料的体积是空余部分体积的8÷2＝4倍 答：瓶内有80.8毫升饮料。 饮料的体积是饮料瓶容积的倍 101× 80.8（毫升） ... ...
