(
课件网) 第 4 节 反比例 学 习 目 标 01 探索成反比例的两种量之间的变化规律，理解反比例的意义。（重点） 02 掌握两种相关联的量成反比例关系的条件，能正确判断两种量是否成反比例关系。（难点） 03 理解变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。 情 境 导 入 啤酒厂要生产一批啤酒，每天生产的吨数与需要的天数如下表。 每天生产的吨数 100 200 300 400 500 …… 需要的天数 60 30 20 15 12 …… 你能提出什么问题？ 你能得到哪些数学信息？ 表中有两种量，分别是每天生产的吨数和需要的天数。 新 课 探 究 每天生产的吨数和需要的天数这两种量有什么关系呢？ 观察记录表，发现规律。 每天生产的吨数 100 200 300 400 500 …… 需要的天数 60 30 20 15 12 …… 需要的天数就增加。 每天生产的吨数增加，需要的天数就减少；每天生产的吨数减少…… 需要的天数与每天生产的吨数是两种相关联的量，需要的天数随着每天生产的吨数的变化而变化。 每天生产的吨数 100 200 300 400 500 …… 需要的天数 60 30 20 15 12 …… 100×60＝6000 每天生产的吨数和需要的天数的积一定。 200×30＝6000 …… 每天生产的吨数和需要的天数的积就是生产啤酒的总吨数。 总吨数一定。 用式子表示它们的关系： 每天生产的吨数×需要的天数＝总吨数（一定） 每天生产的吨数和需要的天数是两种相关联的量，每天生产的吨数变化，需要的天数也随着变化。总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要的天数乘积一定，我们就说每天生产的吨数和需要的天数是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 知识点1 反比例的意义 每天生产的吨数×需要的天数＝总吨数（一定） 用字母表示反比例关系 知识点2 如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定)，反比例关系可以用下面的式子表示： x × y＝k（一定） x y k 在关系式 xy＝k 中，只有k保持不变 时，变量x和y才成反比例关系。 拓展 判断两种量是否成反比例的方法： ①看这两种量是不是相关联的量。 ②看这两种量的变化规律是不是一种量扩大，另一种量反而缩小。 ③看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定。乘积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。 路程一定，汽车行驶的速度与时间成反比例关系； 想一想，生活中还有哪两种量成反比例关系？ 商品的总价一定，单价与数量成反比例关系； 圆柱的体积一定，底面积与高成反比例关系…… 正比例与反比例的异同点 正比例 反比例 相同点 不同点 1.都是两种相关联的量。 2.都是一种量随着另一种量的变化而变化。 “变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。 “变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。 两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。 两种量中相对应的两个数的积一定。 关系式： 关系式：x × y ＝k（一定） ＝k（一定） 1、一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。 每页字数 200 300 400 500 600 页数 60 40 30 24 20 每页字数与页数成反比例吗？为什么？ 说明每页字数×页数＝总字数（一定）， 所以每页字数与页数成反比例。 200×60＝12000， 300×40＝12000， 400×30＝12000， 500×24＝12000， 600×20＝12000， 成反比例，因为 判断下列各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。 （1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数。 （4）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间。 每天的烧煤量×烧的天数＝煤的总量（一定）。 （2）长方形的面积一定，它的长和宽。 长×宽＝长方形的面积（一定）。 （3）学校计划植500棵树，已植的棵数与未植的棵数。 未植的棵树随着已植的棵树的变化而变化，这两种量的和 ... ...
