19．1　多边形内角和 同步学案（含答案）

19．1　多边形内角和 知识梳理 1．在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的__ __叫做多边形，组成多边形的线段叫做多边形的__ __，相邻两边的公共端点叫做多边形的__ __，多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的__ __，简称多边形的__ __；在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的__ __． 2．一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形就是__ __. 3．多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的__ __． 4．n边形的内角和等于__ __(n为__ __的整数). 5．n边形的外角和等于__ __(n为__ __的整数). 6．各条边都__ __，各个内角都__ __的多边形叫做正多边形． 7．四边形具有__ __性． 多边形随着边数的增加，其内角和逐渐增大，其外角和恒等于360°. 重难突破 重难点　多边形的内角和 【典例1】已知一个多边形的边数为n. (1)若n＝8，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°，求n的值． 掌握多边形内角和计算公式是解题的关键． 【对点训练】 1．一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的，求这个多边形的边数及内角和？ 2．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数． 课堂10分钟 1．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 2．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，延长BC至点E，连接AC，AE，AE交CD于点F.若∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝∠3＝2∠2，则∠D的度数为(　　) A．70° B．71° C．72° D．73° 4．一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是__ __边形． 5．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长__ __(填“大”或“小”)，理由为__ __． 6．用小棒按下面的方式拼图形． 五边形个数 拼成的形状 小棒根数 1 5 2 9 3 13 4 17 …… (1)填表，并把发现的规律写出来； (2)按规律拼成10个这样的五边形，一共用多少根小棒？请写出算式．19．1　多边形内角和 知识梳理 1．在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的__封闭图形__叫做多边形，组成多边形的线段叫做多边形的__边__，相邻两边的公共端点叫做多边形的__顶点__，多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的__内角__，简称多边形的__角__；在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的__外角__． 2．一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形就是__凸多边形__. 3．多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的__对角线__． 4．n边形的内角和等于__(n－2)·180°__(n为__不小于3__的整数). 5．n边形的外角和等于__360°__(n为__不小于3__的整数). 6．各条边都__相等__，各个内角都__相等__的多边形叫做正多边形． 7．四边形具有__不稳定__性． 多边形随着边数的增加，其内角和逐渐增大，其外角和恒等于360°. 重难突破 重难点　多边形的内角和 【典例1】已知一个多边形的边数为n. (1)若n＝8，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°，求n的值． 解：(1)多边形的内角和＝(8－2)×180°＝1 080°， 答：这个多边形的内角和1 080°； (2)设这个多边形的每个外角为x°，则每个内角为(3x＋20)°，依题意，得3x＋20＋x＝180， 解得x＝40，∴n＝360°÷40°＝9， 答：这个多边形的边数n为9. 掌握多边形内角和计算公式是解题的关键． 【对点训练】 1．一个多边形中，每个内角都相等 ... ...