1.3 集合的基本运算 第1课时 交集与并集 学习任务 核心素养 1．理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集．(重点、难点) 2．能用Venn图表达集合的关系与运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点) 1．借助Venn图培养直观想象素养． 2．通过并集与交集的运算，提升数学运算素养． 1．两个集合的并集与交集的含义是什么？ 2．如何用Venn图表示集合的并集与交集？ 3．并集与交集有哪些性质？ 知识点1 交集 文字语言 一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 符号语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 图形语言 运算性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩ ＝ ∩A＝ ，A∩B A，A∩B B，A B A∩B＝A 1．(1)当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？ (2)若A∩B＝A，则A与B有什么关系？ [提示] (1)有，交集为空集． (2)若A∩B＝A，则A B. 1．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－1，0，3}，则A∩B＝_____． [答案] {－1，0} 2．若集合A＝{x|－3
2}，C＝{x|x≤－3}，则A∩B＝_____，A∩C＝_____． [答案] {x|21}，B＝{x|x>0}，则A∪B＝_____． [答案] {x|x>0} 类型1 交集运算 【例1】 (1)(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝( ) A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4} (2)已知集合A＝，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B元素的个数为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 (1)B (2)D [(1)由集合的基本定义可知A∩B＝{2，3}，故选B. (2)因为8＝3×2＋2；14＝3×4＋2， 所以A∩B＝{8，14}.] 1．在进行集合的交集运算时，要根据交集的定义进行运算，尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时要用Venn图表示；集合元素是连续时用数轴表示，但要注意端点值的取舍． 2．恰当地运用交集的交换律与结合律，可简化运算过程． [跟进训练] 1．(1)(2024·天津高考)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝( ) A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，4} D．{1} (2)设集合A＝.若A∩B≠ ，则实数a的取值范围是( ) A．－12 C．a≥－1 D．a>－1 (1)B (2)D [(1)因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}， 所以A∩B＝{2，3，4}．故选B. (2)在数轴上表示两集合， 由上图可知，当a>－1时，A∩B≠ .] 类型2 并集运算 【例2】 (1)设集合A＝，B＝{x|x2－2x＝0}，则A∪B＝( ) A． B． C． D． (2)已知集合M＝，则M∪N＝( ) A． B． C． D． (3)已知集合A＝{1，4，x}，B＝{1，x2}，且A∪B＝{1，4，x2}，则满足条件的实数x的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 (1)D (2)A (3)A [(1)因为A＝{0，－2}，B＝{0，2}，所以A∪B＝{－2，0，2}． (2)如图，在数轴上表示两集合， 所以M∪N＝. (3)由A∪B＝，得x＝x2，又x≠1，所以x＝0.] 在进行集合的并集运算时，(1)若集合是用列举法表示的，可以直接用并集的定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)若集合是连续的数集，可以借助数轴进行运算． [跟进训练] 2．(1)(2022·浙江 ... ... 