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课件网) 4.1 一元二次函数 §4 一元二次函数与一元二次不等式 第一章 预备知识 学习任务 核心素养 1．掌握一元二次函数的图象及图象变换．(重点) 2．会求一元二次函数的最值及相关问题．(重点、难点) 1．通过学习一元二次函数的图象，培养直观想象素养． 2．借助一元二次函数性质的应用，培养逻辑推理素养． 4.1 一元二次函数 必备知识·情境导学探新知 1．函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)中，a，h，k分别对该函数的图象起了什么作用？ 2．如何确定函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象开口方向、对称轴、顶点坐标、单调区间和最值？ 1．抛物线 通常把一元二次函数的图象叫作抛物线． 2．一元二次函数的图象变换 一元二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以由y＝ax2的图象经过向左(或向右)平移_____个单位长度，再向上(或向下)平移_____个单位长度而得到． |h| |k| 3．一元二次函数的性质 函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) a>0 a<0 图象 性质 抛物线开口向上，并向上无限延伸 抛物线开口向下，并向下无限延伸 函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) a>0 a<0 性质 (2)①不能，平移只改变图象的位置，不改变其形状，而二者形状不同． ②当a>0时，图象开口向上，a值越大，开口越小； 当a<0时，图象开口向下，a值越大，开口越大． √ √ × × 体验2．若函数y＝x2＋2(2a－1)x＋2在区间(－∞，7]上y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( ) A．{－3} B．(－3，＋∞) C．(－∞，－3] D．[－3，＋∞) C [由在区间(－∞，7]上函数值y随自变量x的增大而减小，可知－(2a－1)≥7，所以a≤－3.] 体验3．函数y＝x2－1的最小值是_____． －1 [y＝x2－1≥－1，所以函数的最小值为－1.] √ －1 体验4．函数y＝x2＋2x＋3的图象可由y＝x2＋x的图象向左移_____单位长度，再向上平移_____个单位长度得到． 关键能力·合作探究释疑难 类型1 二次函数的图象及应用 【例1】 在同一坐标系中作出下列函数的图象． (1)y＝x2；(2)y＝x2－2；(3)y＝2x2－4x. 并分析如何由y＝x2的图象变换成y＝2x2－4x的图象． [解] 列表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 y＝x2 9 4 1 0 1 4 9 y＝x2－2 7 2 －1 －2 －1 2 7 y＝2x2－4x 30 16 6 0 －2 0 6 描点、连线即得相应函数的图象，如图所示． 由图象可知由y＝x2到y＝2x2－4x的变化过程如下． 法一：先把y＝x2的图象向右平移1个单位长度得到y＝(x－1)2的图象，然后把y＝(x－1)2的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到y＝2(x－1)2的图象，最后把y＝2(x－1)2的图象向下平移2个单位长度便可得到y＝2x2－4x的图象． 法二：先把y＝x2的图象向下平移1个单位长度得到y＝x2－1的图象，然后再把y＝x2－1的图象向右平移1个单位长度得到y＝(x－1)2－1的图象，最后把y＝(x－1)2－1的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，便可得到y＝2(x－1)2－2，即y＝2x2－4x的图象． 反思领悟 任意一元二次函数y＝ax2＋bx＋c都可转化为y＝a(x－h)2＋k的形式，都可由y＝ax2图象经过适当的平移得到，具体平移方法如图所示： 上述平移规律为：“h正右移，h负左移”；“k正上移，k负下移”． [跟进训练] 1．如何把y＝2x2－4x的图象变换成y＝x2的图象？ 类型2 一元二次函数图象的应用 【例2】 已知二次函数y＝3x2－2x－1. (1)求其顶点坐标； (2)判断其在区间(－1，0)上是递增的还是递减的； (3)当x取何值时，y＝0 [跟进训练] 2．如图是一元二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1．给出下面四个结论： ①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a
