第二章 直角三角形的边角关系 综合素质评价卷（含答案）鲁教版五四制九年级上册数学

第二章 直角三角形的边角关系综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．cos 30°的值为(　　) A. B. C. D. 2．在△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos B的值为(　　) A. B. C．2 D. 3. INCLUDEPICTURE "../2025青岛模拟新考法等角转化法H.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../2025青岛模拟新考法等角转化法H.EPS" \* MERGEFORMAT \d 如图，在由边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B ，C ，D，E都在网格的格点上，则∠ADC的正弦值为(　　) A. B. C. D. 　 4．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向上距离灯塔P 6海里的A处，若海轮沿正南方向航行到灯塔P的正东方向，则海轮航行的路线AB的长是(　　) A．6海里 B．6cos 55°海里 C．6sin 55°海里 D．6tan 55°海里 5．如图，∠ACB＝45°，∠PRQ＝125°，AC＝PR＝5，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有(　　) A．h1＝h2 B．h1

h2 D．以上都有可能 6．如图，窗子高AB＝m m，窗子外面上方0.2 m的点C处安装水平遮阳板CD，且CD＝1 m，当太阳光线与水平线夹角α＝60°时，光线刚好不能直接射入室内，则m的值是(　　) A.＋0.8　 B.＋0.2　 C.－0.2　 D.－0.8 7. INCLUDEPICTURE "../情境题·生活应用H.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../情境题·生活应用H.EPS" \* MERGEFORMAT \d 如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为(　　) A.千米 B.千米 C.千米 D.千米 8. INCLUDEPICTURE "../新考向-数学文化h.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../新考向-数学文化h.EPS" \* MERGEFORMAT \d 如图，利用四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中，小正方形的面积是1，大正方形的面积是25，直角三角形中较大的锐角为β，则tan β的值为(　　) A. B. C. D. 9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC?OB＝1?3，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于点P.若点P的坐标为(1，1)，则tan∠ACO的值是(　　) A. B．3 C. D．2 10．[2025·潍坊诸城市模拟]如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P.若∠ABC＝30°，AP＝4，则PE＝(　　) A.－ B．2－2 C.＋ D．2＋2 二、填空题(每题3分，共18分) 11. INCLUDEPICTURE "../新趋势·学科内综合H.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../新趋势·学科内综合H.EPS" \* MERGEFORMAT \d 在△ABC中，若＋(tan B－1)2＝0，则∠C＝_____. 12．如图，点P(12，a)在反比例函数y＝(x>0)的图象上，PH⊥x轴于点H，连接OP，则tan∠POH的值为_____． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，AC＝16，cos A＝，则AE的长为_____． 14．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为_____． 15．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上的B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面上的A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10 m，则标识牌CD的高度是_____． 16．已知三条平行线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰直角三角形ABC为格线三角形，且∠BAC＝90°，那么直线BC与直线c所夹锐角α的正切值为_____． 三、解答题(17～19题每题8分，20题10分，21，22题每题12分，23题14分，共72分) 17．计算： (1)cos 45°－tan 30°sin 60°＋cos 230°； (2)(sin 30°)－1×(sin 60°－cos 45°)－. 18．[2025·泰安校级月考]根据 ... ...