2.2.1 直线的倾斜角与斜率 同步练习———2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册 一、单选题 1．已知直线l经过点，则直线l的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．若经过，两点的直线的倾斜角为，则（ ） A．－4 B．－2 C． D．2 3．下列说法正确的是（ ） ①直线的倾斜角的取值范围是； ②平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率； ③直线的倾斜角越大，其斜率就越大. A．① B．②③ C．①③ D．①② 4．已知直线l经过点，，则直线l的斜率为（ ） A． B． C．3 D． 5．过两点，的直线的倾斜角是，则等于（ ） A．2 B． C．3 D． 6．已知点，，若过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．(多选)如果，，三点在同一条直线上，则（ ） A． B． C． D． 8．直线l过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线l斜率可能是（ ） A．1 B．2 C．8 D．6 三、填空题 9．设点，，若直线与线段没有交点，则的取值范围是 . 10．已知，，三点共线，则 ． 11．设坐标平面内三点，，，直线的斜率等于直线的斜率的三倍，则实数的值为 . 12．斜率公式 经过两点）的直线的斜率公式为 ．当时，直线斜率不存在． 四、解答题 13．已知直线过点，且与以和为端点的线段相交. (1)求直线的斜率k的取值范围； (2)求直线的倾斜角的取值范围. 14．已知坐标平面内三点. (1)求直线的斜率和倾斜角； (2)若是线段上一动点，求的取值范围. 15．已知坐标平面内三点、、. (1)求直线、、的斜率和倾斜角； (2)若为的边上一动点，求直线的倾斜角的取值范围. 16．已知实数满足，试求的取值范围． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D C D B AC ABD 1．A 【分析】根据题意，设直线l的倾斜角为θ，先求出直线的斜率，结合直线的斜率与倾斜角的关系，分析可得答案. 【详解】根据题意，设直线的倾斜角为，直线经过点 , 则直线的斜率 , 则有 , 而 ，则有 . 故选: A 2．D 【分析】由两点间斜率公式得到方程，求出答案. 【详解】，故，解得. 故选：D 3．D 【分析】根据直线倾斜角与斜率之间的关系逐项分析判断即可． 【详解】对于①，直线的倾斜角的范围为，①正确； 对于②，平面内所有直线都有倾斜角，当倾斜角为时没有斜率，②正确； 对于③，倾斜角为锐角时斜率为正，倾斜角为钝角时斜率为负，③错误. 故选：D. 4．C 【分析】利用斜率坐标公式计算得解. 【详解】由直线l经过点，，得直线l的斜率. 故选：C 5．D 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系，以及两点间的斜率公式求解即可. 【详解】因为直线的斜率， 所以，解得． 故选：D. 6．B 【分析】求出，的斜率，结合图象可得结论． 【详解】，， 存在与线段相交的直线与轴垂直， 所以直线的斜率的范围是. 故选：B. 7．AC 【分析】根据给定条件，利用斜率坐标公式列式求解作答. 【详解】依题意，三点所在直线不垂直于x轴，因此直线的斜率相等， 于是，整理得，所以或. 故选：AC 8．ABD 【分析】分别计算出直线过点,时的斜率，结合斜率定义即可得直线的斜率的取值范围，即可得解. 【详解】已知，，根据直线斜率公式，可得. 已知，，根据直线斜率公式，可得. 根据题意，直线与线段有交点，则. 故选：ABD. 9． 【分析】求出直线所过定点坐标，再求得定点与连线的斜率，结合图形可得结论． 【详解】易知直线过定点，是该直线的斜率， 又，， 由图可知的取值范围是． 故答案为：． 10． 【分析】先确定直线斜率存在，然后根据三点共线可知，结合斜率的计算公式可求结果. 【详解】因为，所以直线斜率存在， 因为三点共线，所以， 所以，解得， 故答案为：. 11．或 【分析】由题设，应用斜率的两点式列方程求m值，注意验证结果. 【详 ... ...
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