《用比例解决问题》讲义 ★知识要点 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示为（一定）。比如，汽车速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，速度就是。 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为（一定） 。例如，房间面积一定，每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例，房间面积就是。 ★解题步骤 分析题意：仔细判断题目中两种量是成正比例还是反比例关系，这是解题的关键。 设未知数：根据问题合理设出未知数。 列出比例式：依据正、反比例的意义准确列出比例式。 解比例：运用比例的基本性质求出未知数的值。 检验并作答：将求得的结果代入原题目进行检验，确保答案正确后再作答。 ★典型例题 （一）正比例 例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地之间的公路长多少千米？ 【分析】因为汽车行驶速度始终保持不变，而速度等于路程除以时间，即（一定），所以路程与时间成正比例关系。 【解答】设甲、乙两地之间的公路长千米。 根据速度相等列出比例式： 答：甲、乙两地之间的公路长350千米。 （二）反比例 例2：学校食堂运来一批煤，计划每天烧0.2吨，可以烧30天，实际每天比计划节约0.05吨，这批煤实际可以烧多少天？ 【分析】这批煤的总量是固定不变的，每天烧煤量与烧的天数的乘积等于煤的总量，即每天烧煤量×烧的天数 = 煤的总量（一定），所以每天烧煤量和烧的天数成反比例关系。 【解答】设这批煤实际可以烧天。 先算出实际每天烧煤吨。 根据煤的总量相等列出比例式： 答：这批煤实际可以烧40天。 ★巩固练习 （一）正比例 【难度指数★】小明3分钟做了36道口算题，照这样计算，8分钟可以做多少道口算题？ 【难度指数★】张师傅5天做了400个零件，照这样计算，12天可以做多少个零件？ 【难度指数★】5千克苹果售价20元，照这样计算，买8千克苹果需要多少钱？ 【难度指数★★】一个水管4分钟可以注水200升，照这样的速度，注满1000升的水池需要多少分钟？ 【难度指数★★】3台收割机每天能收割150亩小麦，照这样计算，增加2台同样的收割机后，每天能收割多少亩小麦？ 【难度指数★★】印刷厂3小时能印刷1800本书，照这样计算，印刷5400本书需要多长时间？ 【难度指数★★★】某工厂生产零件，6名工人8小时可以生产720个零件，照这样计算，增加4名工人后，10小时可以生产多少个零件？ 【难度指数★★★】一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了160千米，按照这样的速度，行驶了5小时后，离乙地还有全程的20%，甲乙两地相距多远？ 【难度指数★★★】自来水厂用同样的水泵抽水，3台水泵2小时抽水1800立方米，现在增加到5台水泵，抽水3000立方米需要几小时？ 【难度指数★★★】一个施工队铺设管道，4天铺设了160米，照这样的进度，再铺设120米就完成任务，完成整个任务一共需要多少天？ （二）反比例 【难度指数★】同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？ 【难度指数★】一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果改用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要多少块？ 【难度指数★】装订一批练习本，如果每本24页，可以装订500本。现在每本装订30页，可以装订多少本？ 【难度指数★★】一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，2小时到达。如果每小时航行40千米，几小时可以到达？ 【难度指数★★】用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
