北师大版2024-2025学年五年级数学下册第四单元《长方体(二)》(计算题四大题型)单元复习讲义(学生版+解析)

1.物体所占空间的大小是物体的体积。 2.容器所能容纳物体的体积是容器的容积。 1.常用体积单位:立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。 2.常用容积单位:升（L）、毫升（mL）。 1.长方体的体积=长x宽x高（V=abh）； 2.正方体的体积=棱长x楼长x棱长（V=a3）； 3.长方体（正方体）的体积=底面积x高（V=Sh）。 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1dm3=1L 1cm3=1mL 1L=1000mL 1.水面升高部分水的体积（或水满杯时溢出水的体积）等于不规则物体的体积。 1. 物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关。 2. 如果容器壁的厚度不可忽略时，容器的体积一定大于它的容积。 3. 物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。 4. 就一个物体所占空间的大小而言，指的是体积；计量它能装多少物体的体积，指的是容积。 5. 体积与面积是不同类的量，不能比较大小。 6. 并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。 7. 表面积和体积不是同类的量，无法比较大小。 8. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。 9. 在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。 10. 只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。 11. 计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。 12. 用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。 13. 在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积。 【考点精讲一】（22-23五年级下·广东揭阳·期中）求下图长方体的体积。 【答案】2400dm3 【分析】根据长方体的体积V＝abh，代入数据解答即可。 【详解】 （dm3） 长方体的体积为2400dm3。 【考点精讲二】（23-24五年级下·四川成都·期末）计算下面正方体的体积。 【答案】125立方分米 【分析】观察图形可知，这个正方体的棱长为5分米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 所以这个正方体的体积是125立方分米。 【考点精讲三】（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）求下面由长方体和正方体组合而成的图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】1036；1512 【分析】表面积是物体所有面的面积之和，下面的长方体上面被遮挡了一个正方形的面，把正方体的上面移下来补成一个完整的长方体，这样这个组合体的表面积为下面长方体的表面积加上4个正方形的面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，即（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4＝1036（）据此解答；物体所占空间的大小就是这个物体的体积，所以这个组合体的体积为长方体的体积加正方体的体积之和，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即25×10×4＋8×8×8＝1512（），据此解答。 【详解】表面积： （25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4 ＝（250＋100＋40）×2＋256 ＝390×2＋256 ＝780＋256 ＝1036（） 体积： 25×10×4＋8×8×8 ＝1000＋512 ＝1512（） 所以这个组合体的表面积为1036，体积为1512。 【考点精讲四】（23-24五年级下·广东湛江·期中）求下图的体积。 【答案】721cm3 【分析】观察图形可知，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【详解】9×9×9－2×2×2 ＝81×9－4×2 ＝729－8 ＝721（cm3） 图形的体积是721cm3。 一、计算题 1．（22-23五年级下·辽宁·期中 ... ...