北师大版2024-2025学年五年级数学下册第四单元《长方体(二)》(应用题九大题型)单元复习讲义(学生版+解析)

1.物体所占空间的大小是物体的体积。 2.容器所能容纳物体的体积是容器的容积。 1.常用体积单位:立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。 2.常用容积单位:升（L）、毫升（mL）。 1.长方体的体积=长x宽x高（V=abh）； 2.正方体的体积=棱长x楼长x棱长（V=a3）； 3.长方体（正方体）的体积=底面积x高（V=Sh）。 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1dm3=1L 1cm3=1mL 1L=1000mL 1.水面升高部分水的体积（或水满杯时溢出水的体积）等于不规则物体的体积。 1. 物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关。 2. 如果容器壁的厚度不可忽略时，容器的体积一定大于它的容积。 3. 物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。 4. 就一个物体所占空间的大小而言，指的是体积；计量它能装多少物体的体积，指的是容积。 5. 体积与面积是不同类的量，不能比较大小。 6. 并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。 7. 表面积和体积不是同类的量，无法比较大小。 8. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。 9. 在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。 10. 只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。 11. 计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。 12. 用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。 13. 在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积。 【考点精讲一】（23-24五年级下·广东湛江·期中）工人叔叔要把一个棱长6厘米的正方体钢坯锻造成一个长9厘米、宽6厘米的长方体零件，这个零件的高是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】由题意可知，正方体钢坯锻造成长方体零件后体积不变，先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出钢坯的体积，再根据“长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽”求出这个零件的高度，据此解答。 【详解】6×6×6÷9÷6 ＝216÷9÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） 答：这个零件的高是4厘米。 【考点精讲二】（23-24五年级下·广东湛江·期中）一个正方体油箱，棱长4分米，装满油后倒入一个长8分米、宽2分米的长方体油箱中，油深多少分米？ 【答案】4分米 【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出油的体积，长方体油箱中油的体积和正方体油箱中油的体积相等，长方体油箱中油的深度＝油的体积÷长方体油箱的长÷长方体油箱的宽，据此解答。 【详解】4×4×4÷8÷2 ＝16×4÷8÷2 ＝64÷8÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） 答：油深4分米。 【考点精讲三】（22-23五年级下·广东深圳·期中）下图是某品牌的牛奶盒。请你灵活思考，解决下面的问题。 （1）你认为饮料厂向牛奶盒中装多少牛奶合适？ （2）如图所示，用一张大塑料纸将4盒牛奶包起来。至少需要多大面积的塑料纸？ （3）饮料厂将12盒牛奶装在一个纸箱里，请你设计出两种不同的包装箱，并给出设计方案。（设计时不计纸板厚度但要考虑实用性） 【答案】（1）240立方厘米 （2）592平方厘米 （3）一行放6盒，放2行；一行放4盒，放3行（答案不唯一） 【分析】（1）求牛奶盒中装多少牛奶，就是求这个长方体牛奶盒的容积。长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据计算即可。 （2）图中4个牛奶组成一个大长方体，大长方体的长是6×2＝12（厘米），宽是4×2＝8（厘米），高是10厘米。至少需要多大面积的塑料纸，就是求大长方体的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 （3 ... ...