第4课时 质数和合数 一、填空。 1．100以内的最大质数是( )，( )既不是质数也不是合数，( )是偶数但不是合数，一位数中既是奇数又是合数的是( )。 【答案】 97 1 2 9 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数，据此解答。 【详解】100以内的最大质数是97，1既不是质数也不是合数，2是偶数但不是合数，一位数中既是奇数又是合数的是9。 2．最近，电信诈骗时有发生，我们小学生一定要牢记国家反诈中心电话，用字母表示为：ABCCD，提示：A的最大因数是9，B的所有因数有1、2、3、6，C既不是质数也不是合数，D是最小的自然数，我知道了国家反诈中心电话是( )。 【答案】96110 【分析】一个数的最大因数是它本身；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；用来表示物体个数的0，1，2，3，4…都叫自然数。据此确定各数即可。 【详解】A的最大因数是9，A是9，B的所有因数有1、2、3、6，B是6，C既不是质数也不是合数，C是1，D是最小的自然数，D是0，国家反诈中心电话是96110。 3.在括号里填不同的质数，不能重复。 14＝( )＋( ) 26＝( )×( ) 110＝( )×( )×( ) 23＝( )＋( )＋( )。 24＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )。 【答案】 3 11； 2 13； 2 5 11；3 7 13； 11 13 17 7 19 5 【分析】14以内的质数有2、3、5、7、11、13，判断哪两个质数相加是14即可；求26由哪两个质数相乘，26是2的倍数，26÷2＝13，则26由2和13这两个质数相乘得到。 用短除法先找出110的因数，因数有2、5、11，110＝2×5×11，2、5、11都是质数，据此解答。 【详解】由分析可知： 14＝11＋3 26＝2×13 ，2、5、11都是质数，所以110＝2×5×11 23＝3＋7＋13 24＝11＋13＝17＋7＝19＋5 4.从数字卡片、、、、、中选两张卡片求和，要使和为奇数，一共有（ ）种选法。 【答案】9 【分析】所给数字卡片种，奇数有：13、81、2025；偶数有14、192、30； 奇数 + 偶数 = 奇数； 偶数 + 偶数 = 偶数； 奇数 + 奇数 = 偶数。 所以要使两个数的和为奇数，那么这两个数必须是一个奇数和一个偶数。 【详解】先选奇数，有 3 个奇数（13、81、2025），我们从中选 1 个，这就有 3 种选法。 再选偶数，有 3 个偶数（14、192、30），同样从中选 1 个，也有 3 种选法。 那把选奇数和选偶数这两步结合起来，就像我们平常搭配东西一样，每选一个奇数，都可以和 3 种不同的偶数搭配起来，一共有 3 个奇数可以选，所以总共的选法3×3＝9（种）。 5.a是20以内的质数，已知a分别加上2，8，14，26以后，和也是质数，a是（ ）或（ ）。 【答案】9 【分析】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。接下来代入题目一一验证。 【解答】a = 2时，2 + 2 = 4，4不是质数，不符合条件，所以a不能是2。 当a = 3时，3 + 2 = 5，5是质数；3 + 8 = 11，11是质数；3 + 14 = 17，17是质数；3 + 26 = 29，29是质数。 经过验证，a = 3时，分别加上2、8、14、26以后得到的和都是质数，符合条件。 当a = 5时，5 + 2 = 7，7是质数；5 + 8 = 13，13是质数；5 + 14 = 19，19是质数；5 + 26 = 31，31是质数。 经过验证，a = 5时，分别加上2、8、14、26以后得到的和都是质数，符合条件。 -a = 7时，7 + 2 = 9，9不是质数，不符合条件，所以a不能是7。 a = 11时，11 + 2 = 13，13是质数；11 + 8 = 19，19是质数；11 + 14 = 25，25不是质数，不符合条件，所以a不能是11。 当a = 13时，13 + 2 = 15，15不是质数，不符合条件，所以a不能是13。 a = 17时，17 + 2 = 19，19是质数；17 + 8 = 25，25 ... ...
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