人教A版数学选择性必修一3.1 椭圆 同步练习（含答案）

人教A版数学选择性必修一3.1 椭圆同步练习 一、单选题 1．椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（　　） A．20 B．22 C．28 D．24 2．已知椭圆的左右焦点为，，离心率为，过其左焦点的直线交椭圆于，两点，若的周长为16，则的方程为（　　） A． B． C． D． 3．已知分别是椭圆的左、右焦点，为上一点，若，则（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 4．已知焦点在 轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于圆 的半径，则椭圆的标准方程是（　　）. A． B． C． D． 5．方程 ，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 6．已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆： .则椭圆的离心率的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点P为椭圆C的上顶点．直线与椭圆C交于A，B两点，若的斜率之积为，则椭圆C的长轴长为（　　） A．3 B．6 C． D． 9．已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， ，且 ，过左焦点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，连接 ， ，若三角形 的周长为 ， ，则三角形 的面积为（　　） A． B． C． D． 10．椭圆 的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．关于椭圆 ，以下说法正确的是（　　） A．长轴长为 B．焦距为 C．离心率为 D．左顶点的坐标为 12．已知椭圆的焦距为4，则（　　） A．椭圆C的焦点在x轴上 B． C．椭圆C的离心率为 D．椭圆C的短轴长为 三、填空题 13．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 上，片门位于另一个焦点 上.由椭圆一个焦点 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点 .已知 ， ， ，则截口 所在椭圆的离心率为　 　. 14．已知椭圆 ： （ ）的右焦点为 ， ， 为椭圆 的左右顶点，且 ，则椭圆 的方程为　 　. 15．经过椭圆 的左焦点 作倾斜角为60 的直线 ，直线 与椭圆相交于 两点，则线段 的长为　 　． 16．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为　 　. 17．设，为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，，，则椭圆的离心率　 　. 四、解答题 18．已知椭圆C：4x2+9y2=36．求的长轴长，焦点坐标和离心率． 19．神舟飞船是中国自行研制的航天器，从神舟一号到神舟十一号，都按照预定轨道完成巡天飞行.其中神舟五号的轨道是以地球的中心 为一个焦点的椭圆，选取坐标系如图所示，椭圆中心在坐标原点，近地点 距地面200千米，远地点 距地面350千米，已知地球半径 千米. （1）求飞船飞行的椭圆轨道方程； （2）神舟五号飞船在椭圆轨道运行14圈，历时21小时23分.若椭圆周长的一个近似公式为 ( 分别为椭圆的长半轴与短半轴的长)，请问：神舟五号飞船平均飞行速度每秒多少千米？(结果精确到0.01千米/秒， 取3.14) 20．求满足下列各条件的椭圆的标准方程． （1）长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2，0)； （2）短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为. 21．已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，求椭圆的离心率． 22． （1）已知椭圆 ： 的离心率为 ，右焦点为( ，0).求椭圆 的方程； （2）已知椭圆 ： 经过 ，一个焦点为 .求椭圆 的方程. 23．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长是短轴长的 倍，且过点 ； （2）椭圆过点 ，离心率 . 24．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为 ，且椭圆C上的点到两个焦点的距离之和为4．求椭圆C的方 ... ...