第四单元长方体（二）（知识梳理+拔高训练）二-2024-2025学年五年级数学下学期培优检测卷（北师大版）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四单元长方体（二）（知识梳理+拔高训练）二 知识梳理 知识点01：体积与容积的概念 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。(从外部测量)容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。(从内部测量) 注意: ①同一个容器，体积大于容积;当容器壁很薄时，容积近等于体积如果容器壁忽略不计时，容积等于体积 ②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变( 它们占空间的大小没有发生变化 ) 知识点02：体积单位 认识体积、容积单位 常用的体积单位：立方米(米3)、 立方分米(分米3)、立方米(厘米3）。 常用的容积单位：升、毫升、1升=1分米3、1毫升=1厘米3 感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义 ①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米3作单位。 ②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米3作单位。 ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位。 ④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用升作单位。 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。 知识点03：长方体的体积 长方体、正方体体积的计算方法 ①长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h 表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh。 ②正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=a3=a×a×a。 长方体(正方体)的体积=底面积×高，V=Sh。 补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长。 能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题，如：长方体的高=体积÷长÷宽，长=体积÷高÷宽，宽=体积÷高÷长。注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不样，单位不同，无法比较大小。 知识点04：体积单位的换算 常用的体积单位有：立方厘米(cm3)、立方分米(dm3) 、立方米(m3)。 常用的容积单位有：升(L)、毫升(mL)。 体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000；1米3=1000分米3、1分米3=1000 厘米3、1升=1分米3、1毫升=1厘米3、1升=1000毫升。 体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率。 拔高训练 一、填空题（共20分） 1．（2分）把一根高1米的长方体木棒沿平行于底面的方向锯成4段（如图，每段仍是长方体）表面积比原来增加了24平方分米，这根木棒的体积是( )立方分米。 2．（2分）用长度为36分米的木条可以做一个正方体框架，这个框架的体积是( )立方分米，将这个正方体框架贴上纸板做成一个无盖投票箱，至少需要( )平方分米的纸板。 3．（2分）挖一个长和宽都是3米的长方体水池，要使水池的容积是36立方米，应挖( )米深，若要在底部和四周贴瓷砖，则要贴瓷砖的面积是( )平方米。 4．（2分）一个保温壶的容积是1.6升。把这个保温壶装满水，再把里面的水倒入容积为200( )的杯子里，可以倒满( )杯。 5．（2分）一种长方体油箱，从里面量长5分米，宽4分米，高2分米，这种油箱可装汽油( )升。如果行驶10千米耗油0.8升，这箱汽油最多可以行驶( )千米。 6．（2分）一个正方体棱长3分米，分成2个相等的长方体，表面积增加( )平方分米，其中一个长方体的体积是( )立方分米。 7．（2分）一个长方体木块，长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，在外面涂上颜色，涂色部分面积是( )cm2；如果把它削成一个最大的正方体，正方体的体积是( )cm3。 8．（2分）笑笑用一些1dm3的正方体木块摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的情况如下图所示。这个长方体的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 9．（2分）在括号里填上合适的单位名称。 一个水杯的容积约是300( ) 一本英汉词典的体积约是900( ) 10．（2分）在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体 ... ...