湖南省郴州市2025年高中学业水平合格性考试第一次监测数学试题(pdf版,含详解)

答案和解析 1.答案：C 。解析：集合A门B表示既属于集合A又属于集合B的元素构成的集合。已知A={1,2,3,4}, B={3,4,5,6,7},所以A∩B={3,4}。 2.答案：B 。解析：对于复数之=a+bi(a,b∈R,为虚数单位)，b为其虚部。已知z=1一i,所以z的虚部为 -1. 3.答案：B a解析：若a≥1成立，则a≥0一定成立；但a≥0成立时，a≥1不一定成立。所以命题p是命题g的必 要不充分条件。 4.答案：B 。解析：特称命题]x>0,x2一2x>0的否定是全称命题，将存在量词“门”改为全称量词““，并否定结 论，即时x>0,x2-2x≤0。 5.答案：D 。解析：已知a为第四象限角，cosa=多，根据sin2a十cos2a=1,可得 sima=-V1-cos2a=-V1-(g)2=-青，则tana=g==-. 6.答案：C 。解析：对于函数g=Asin(w十p),其最小正周期T=石。在函数f()=sin(2c一)中， w=2,所以最小正周期T=登=元。 7.答案：C 。解析： o根据对数性质l0g1=0(a>0且a≠1)，所以1og61=0,(1)正确。 。由log2(1-a)=1,即21=1-a,解得a=-1,(2)正确。 。根据对数运算法则log.M=nlog。M(a>0且a≠1，M>0),所以1og323=31ogg2, (3)正确。 。根据对数运算法则loga(xy)=loga T+l1ogau彩(a>0且a≠1，x>0,y>0),而不是 loga y=loga z·logay,(4)错误。 。故真命题个数为3个。 8.答案：C 。解析：连接A1C1、BC1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1‖AC,所以∠BA1C1就是异 面直线AC与A1B所成的角（或其补角）。△A1BC1是等边三角形，则∠BA1C1=60°，所以异面 直线AC与A1B所成的角是60°。 9.答案：D 。解析：已知AB=(1,1),CD=(m,-2),因为AB⊥CD,根据向量垂直的性质，两垂直向量的 数量积为0，即AB.CD=0。则1×m十1×(-2)=0，即m-2=0,解得m=2。 10. 答案：A 解析： ·定义域：对于函数y=lnx,其定义域为(0，十o∞)，f(x)=|血x的定义域也为(0，+0∞)，据此可排除 选项B、D(这两个选项中图象存在x<0部分)。 ·函数值分析： 。当x=1时，1n1=0,所以f(1)=ln1=0。 当01时，lnx>0,f(ax)=nx=n,y=nx在(1，+oo)上单调递增。郴州市2025年高中学业水平合格性考试第一次监测 数学 (试题卷) 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡。试题卷共6页，有三道大题，共25道题目， 满分100分。考试时间90分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，并将准考证条 形码粘贴在答题卡的指定位置。 3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题 无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 4.考试结束后，将答题卡小号在上，大号在下，装袋密封上交。 一、单选题（本大题共18题，每小题3分，共计54分。每小题列出的四个选项中，只有一 项是最符合题目要求的) 1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7},则A∩B=（) A.{3,4,5,6,7} B.{3,5,6 C.{3,4) D.{5} 2.已知复数z=1-i(其中i为虚数单位)，则z的虚部为（·) A.1 B.-1 C.i D.-i 3.命题p:“a≥0”是命题g:“a≥1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.命题：“3x>0,x2-2x>0”的否定是（) A.x>0,x2-2x>0 B.x>0,x2-2x≤0 C.3x≤0，x2-2x>0 D.3x≤0，x2-2x≤0 5.已知a为第四象限角，cosa=,则ana= 4 8.5 D.、4 3 高二数学试题卷第1页（共6页）》 6.函数f(x)=si 2r-9 的最小正周期是() A B月 C.π D.2π 7.恩格斯曾经把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大 成就，给予很高的评价。根据对数的相关知识，下列四个命题中真命题的个数为()个 ①1og61=0 ②1og2(1-a)=1,则a=-1 ③1og,2=310g,2 ④若x>0,>0,log2y=log2xlog2y A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，异面直线AC与A,B ... ...