第三节 单摆 1～6题每题7分，7题14分，共56分 考点一 单摆及其回复力 1．(多选)下列有关单摆的说法，正确的是( ) A．一根橡皮筋一端系在悬点，另一端连接一个小球，可以构成一个单摆 B．单摆的摆动一定是简谐运动 C．若单摆在同一平面内摆动，且偏角小于5°，可以认为该单摆的运动是简谐运动 D．单摆做简谐运动时，摆长越长，其运动周期越大 2．关于单摆的运动，以下说法正确的是( ) A．单摆运动时，摆球受到大小不变的向心力 B．单摆运动时，摆球所受到的合力为回复力 C．摆球运动到平衡位置时，所受到的回复力为零 D．摆球运动到平衡位置时，所受到的合力为零 考点二 单摆的周期公式 3.如图所示为演示简谐振动的沙摆，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，M>m，在沙子逐渐漏完的过程中，摆的周期( ) A．不变 B．先变大后变小 C．先变小后变大 D．逐渐变大 4．(多选)(2024·广州市高二期末)如图甲，小明做摆角较小的单摆实验，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置，小明通过实验测出当地重力加速度g＝π2 m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙，设图中单摆向右振动为正方向，则下列选项正确的是( ) A．此单摆的振动频率是2 Hz B．单摆的摆长约为1.0 m C．仅改变摆球质量，单摆周期不变 D．t＝0时刻，摆球位于B点 5.如图所示，500米口径的球面射电望远镜(FAST)位于贵州省，是我国重大科技基础设施建设项目之一。某同学设计了一种测量该球面半径R的方法：假设FAST内表面是光滑的球面，他猜想将小球自球面最低点附近由静止释放，用秒表测出它完成n次全振动的时间t，如果当地重力加速度为g，将小球的运动视为简谐运动，则FAST的球面半径R为( ) A. B. C. D. 6．(多选)甲、乙两单摆在同一地点做简谐运动的振动图像如图所示，可知( ) A．甲、乙两单摆的周期之比为2∶1 B．甲、乙两单摆的摆长之比为2∶1 C．0.5～1.0 s时间内，甲的摆球的速度减小 D．t＝0.5 s时甲的摆球势能最大，乙的摆球动能最大 7．(14分)如图所示，三根细线在O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，△AOB为直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC长为L，下端C点处系着一个小球。(忽略小球的半径，小球摆动时偏角θ<5°，重力加速度为g)求： (1)(6分)让小球在纸面内摆动，周期为多少； (2)(8分)让小球在垂直纸面方向摆动，周期为多少。 8～10题每题9分，共27分 8.(多选)(2023·广州市第二中学高二期中)如图所示，长轻绳L1一端系于O点，另一端系小球1，在O点正下方P点有一钉子，下端通过轻绳L2系小球2静止于点B，两小球完全相同。现将小球1拉至A点由静止释放，小球1摆至最低点B时与小球2发生弹性碰撞，小球2继续向右摆至最高点C。整个过程中，小球摆角始终小于5°，不计空气阻力和摩擦。下列说法正确的是( ) A．小球1从A点至B点过程中回复力变大 B．碰后瞬间L2的张力大于碰前L1的张力 C．C点与A点在同一高度 D．小球2从B到C所用的时间等于小球1从A点到B点的时间 9.如图所示，一根不可伸长的细绳下端拴一小钢球，上端系在位于光滑斜面O处的钉子上，小球处于静止状态，细绳与斜面平行。现使小球获得一平行于斜面底边的初速度，使小球偏离平衡位置，最大偏角小于5°。已知斜面倾角为θ，悬点到小球球心的距离为L，重力加速度为g。则小球回到最低点所需的最短时间为( ) A．π B．π C．π D．π 10.(多选)固定光滑圆弧面上有一个小球，将它从最低点移开一小段距离，t＝0时刻将小球由静止释放，小球以最低点为平衡位置左右振动。已知圆弧半径R＝1 m，小球半径r R，当地的重力加速度大小g＝9.8 m/s2，π2≈9.8，下列哪些时刻小球运动到最低点( ) A．0.5 s B．1 s C．1.5 s D．2 s 11．(17分)(2023·佛山 ... ...
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