专题解析：（四） 力学中的追及相遇模型 1．如图所示的位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁分别代表四辆汽车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( ) A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0～t1，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0～t2，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0～t2，丙、丁两车的平均速度相等 解析：选C x-t图像表示的是做直线运动的汽车的位移随时间的变化情况，而不是汽车运动的轨迹，由于甲、乙两车在0～t1做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错；在v-t图像中，t2时刻丙、丁速度相等，t2时刻之前v丁一直大于v丙，且丙、丁由同一地点沿同一方向运动，故t2时刻两者相距最远，C选项正确；由v-t图线与坐标轴围成的面积表示位移可知，0～t2丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误。 2．火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车头s处有另一列火车，它正沿相同的方向以较小的速度v2做匀速运动，于是司机立即使火车做匀减速运动，该加速度大小为a，则要使两车不相撞，加速度a应满足的关系为( ) A．a> B．a> C．a> D．a> 解析：选D 设经过时间t两车相遇，则有v2t＋s＝v1t－at2，整理得at2＋2(v2－v1)t＋2s＝0，要使两车不相撞，则上述方程无解，即Δ＝4(v2－v1)2－8as<0，解得a>，即选项D正确。 3．无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚，可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了一个有趣的实验。乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，乙在甲正前方14 m处，二人同时沿同一直线向正前方运动，各自运动的v-t图像如图所示，结果手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为4 s。则最远连接距离为( ) A．10.5 m B．11.5 m C．12.5 m D．13.5 m 解析：选B 由图像可知，t＝3 s时，甲、乙速度相同，距离最近，由于耳机与手机正常连接时间为4 s，所以耳机与手机正常连接的时间是从1 s至5 s。当t＝1 s时，由图像可知，甲的速度为5 m/s，在0～1 s，位移之差为Δx＝×1＝2.5 m，因t＝0时乙在甲正前方14 m处，则t＝1 s时甲、乙之间的距离为s＝14 m－2.5 m＝11.5 m，因此最远连接距离为11.5 m，故B正确，A、C、D错误。 4．(多选)如图所示，在体育课上进行篮球训练时，甲、乙两同学将两个篮球分别水平抛出后两篮球在空中的P点相遇，已知甲同学抛出点的高度h1比乙同学抛出点的高度h2大，不计空气阻力，篮球可看成质点，则下列说法正确的是( ) A．甲同学比乙同学先将篮球抛出 B．两篮球相遇前，乙同学抛出的篮球在空中运动的时间短 C．若甲、乙同学抛球速度变为原来的2倍，则相遇点一定在P点正上方 D．若甲同学抛球时与乙同学高度相同，且同时抛出，则落地前不一定能相遇 解析：选ABD 根据h＝gt2可知，平抛运动的高度决定时间，甲同学抛出点的高度比乙同学抛出点的高度大，两篮球在空中的P点相遇，可知甲同学比乙同学先将篮球抛出，即甲同学抛出的篮球运动时间长，乙同学抛出的篮球运动时间短，故A、B正确；设两抛出点的水平距离为x，且保持不变，则＝，若抛球的速度变为原来的2倍，则＝＝，且x甲＋x乙＝x甲′＋x乙′＝x，说明两球运动时间变短，且时间差减小，即>，则>，说明相遇点在P点左上方，故C错误；两球抛出的高度和初速度未知，所以两球可能不会相遇，故D正确。 5．如图所示，三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步(静止)轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则( ) A．卫星a和b下一次相距最近还需经过 ... ...
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