专题解析：（十三） “能量与动量”计算大题专练 1.如图所示为常见的一种打弹珠的游戏装置，光滑竖直细管AB位于平台下方，长度为4h，细管底部有一竖直轻弹簧，其长度远小于竖直细管的长度，平台上方BC段为一光滑的四分之一圆弧管形轨道，其半径为h，管自身粗细对半径的影响可忽略不计。先拉动拉杆压缩弹簧，再释放拉杆将一质量为m的小球弹出，小球弹出后从管口C水平向右飞出，最终落至平台上，落点距管口C的水平距离为10h，不计一切阻力，重力加速度为g。 (1)求小球从管口C飞出时的速度大小； (2)求小球在管口C处受到的压力和弹簧弹力对小球做的功； (3)若平台上方的四分之一圆弧轨道的半径可调，且保证每次拉动拉杆后压缩弹簧的形变量为定值，则当圆弧轨道半径为何值时，小球从管口飞出后距管口C的水平距离最大。最大值是多少？ 解析：(1)小球飞出后做平抛运动，由平抛运动规律可知，竖直方向有h＝gt2，水平方向有10h＝vCt 联立解得vC＝5。 (2)小球在管口C处，根据牛顿第二定律有 F＋mg＝m 解得小球在管口C处受到的压力大小为F＝49mg，方向竖直向下 小球从被弹出至运动到管口C处的过程中，由动能定理有W－mg(4h＋h)＝mvC2 解得W＝30mgh。 (3)设圆弧轨道的半径为r，由动能定理有W－mg(4h＋r)＝mvC′2 小球飞出后做平抛运动，竖直方向有r＝gt12 水平方向有x＝vC′t1，联立解得x＝2 由数学知识可知，当26h－r＝r，即圆弧轨道半径为r＝13h时，小球从管口飞出后距管口C的水平距离最大，最大值是xmax＝26h。 答案：(1)5 (2)49mg，方向竖直向下 30mgh (3)13h 26h 2．有一款推拉门，其三扇门板俯视如图所示，每扇门的宽度均为L＝1.00 m，质量均为m＝20 kg，边缘凸起部位的宽度均为d＝0.05 m。门完全关闭时，1号门板的左侧以及3号门板的右侧分别与两侧的门框接触时，相邻门板的凸起部位也恰好接触。测试时，将三扇门板均推至最左端，然后用恒力F水平向右推3号门板，每次都经过相同的位移s＝0.20 m后撤去F，观察三扇门的运动情况。发现当恒力为8.5 N时，3号门板恰好能运动到其左侧凸起与2号门板右侧的凸起接触处。设每扇门与轨道间的动摩擦因数均相同，门板凸起部位间的碰撞及门板与门框的碰撞均为完全非弹性碰撞(不粘连)。不考虑空气阻力，g取10 m/s2。 (1)求每扇门与轨道间的动摩擦因数(可用分数表示)。 (2)若要实现三扇门恰好完全关闭，则恒力应是多大？ 解析：(1)设每扇门与轨道间的动摩擦因数为μ，根据动能定理得F1s－μmg(L－3d)＝0，解得μ＝0.01。 (2)设3号门板和2号门板碰撞前速度的大小为v1，根据动能定理得F2s－μmg(L－3d)＝mv12 设3号门板和2号门板碰撞后速度的大小为v2，根据动量守恒定律有mv1＝2mv2 3号门板与2号门板碰撞后一起向右运动的过程中，根据动能定理得－μ(2m)g(L－3d)＝0－(2m)v22，解得F2＝42.5 N。 答案：(1)0.01 (2)42.5 N 3．如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： (1)A释放时距桌面的高度H； (2)碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； (3)碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。 解析：(1)从A释放到与B碰撞前，根据动能定理得mgH＝mv2，解得H＝。 (2)碰撞前瞬间，对A由牛顿第二定律得 F－mg＝m，解得F＝mg＋m。 (3)A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 mv＝2mv1，解得v1＝v 则碰撞过程中系统损失的机械能为 ΔE＝mv2－·2m2＝mv2。 答案：(1) (2)mg＋m (3)mv2 4．如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道 ... ...
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