专题解析：（十九） “电场与磁场”计算大题专练 1．如图所示，U形金属杆上边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10－3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里的大小为B＝8×10－2 T的匀强磁场。 (1)若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合开关，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10 cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大；(g＝10 m/s2) (2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H′＝5 cm，通电时间t′＝0.002 s，求通过金属杆横截面的电荷量。 解析：(1)对金属杆，飞起后下端离液面高度为H，由运动学关系式v2＝2gH，解得v＝＝ m/s，通电过程金属杆受到的安培力大小为FA＝BIL，由动能定理得BILh－mg(H＋h)＝0，解得I＝ A。 (2)对金属杆，通电时间t′＝0.002 s，由动量定理有(BI′L－mg)t′＝mv′－0 由运动学公式v′2＝2gH′ 通过金属杆横截面的电荷量q＝I′t′ 联立解得q＝0.085 C。 答案：(1) m/s A (2)0.085 C 2．密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 (1)求油滴a和油滴b的质量之比； (2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 解析：(1)设油滴半径为r，密度为ρ，则油滴质量m＝πr3ρ，则速率为v时受空气阻力f＝krv(k为比例系数)，当油滴匀速下落时mg＝f， 联立解得r＝∝，可知＝＝2，则＝＝。 (2)两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电；当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得E＋fa＝mag，其中fa＝mag＝mag， 对b由受力平衡可得fb－qbE＝mbg，其中fb＝mbg＝2mbg，联立解得＝＝。 答案：(1)8∶1 (2)油滴a带负电 油滴b带正电 4∶1 3．如图(a)所示，离子源持续逸出带电量为＋q、质量为m的离子，其初速度视为0，离子经过加速电场后，以速度v0沿两平行极板P、Q的中线飞入交变电场。已知极板P、Q水平放置，间距为d，长度为L，极板上所加的交变电压如图(b)所示，变化周期T＝，所有离子均能从PQ极板右侧射出，不计离子重力及离子间相互作用，求： (1)加速电场的电压大小U0； (2)PQ极板间所加电压U的最大值Um； (3)当PQ极板间交变电压为(2)问中所求的Um时，在PQ极板右侧建立O-xyz直角坐标系，其中Ox与极板Q的中轴线在同一直线上，图中的两个正方体边长均为d，正方体OCDE-O1C1D1E1区域内存在沿y轴正方向、大小为B1＝的匀强磁场，正方体CDGH-C1D1G1H1区域内存在沿x轴正方向、大小为B2＝的匀强磁场，求离子在正方体CDGH-C1D1G1H1区域内运动的最长时间。 解析：(1)离子经过加速电场后，根据动能定理有U0q＝mv02－0，解得U0＝。 (2)离子在平行极板PQ间运动时，水平方向做匀速直线运动，有L＝v0t，解得t＝ 即离子在平行极板PQ间运动的时间恰为电场变化的一个周期，t＝n(n＝0,1,2,3，…)时刻进入极板间的离子恰从极板边缘离开时，所加电压最大，则有＝ma ＝2×a2 解得Um＝。 (3)离子飞过平行极板PQ过程中，沿竖直方向的速度增量为Δvy＝a×－a× 即Δvy＝0，所有离子均以速度v0水平飞出PQ极板进入第一个正方体区域后，洛伦兹力提供向心力：qv0B1＝，解得r1＝d 离子运动轨迹俯视图如 ... ...
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