疑难压轴4 电磁感应综合应用 1．（2024 浙江）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长a＝0.8m的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量m＝1kg的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势E0＝12V、内阻r＝0.1Ω、限流电阻R1＝0.3Ω、飞轮每根辐条电阻R＝0.9Ω，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。 （1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数U＝8V。 ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I； ②求物块匀速上升的速度v。 （2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等： ①求可调电阻R2的阻值； ②求磁感应强度B的大小。 【解答】解：（1）开关S掷1，相当于电动机； ①物块上升，则金属轮沿逆时针方向转动，辐条受到的安培力指向逆时针方向，辐条中电流方向从圆周指向O点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外； 由闭合电路的欧姆定律E0＝U+I（R1+r） 代入数据解得流过电阻R1的电流为10A； ②三根辐条的并联电阻 根据能量守恒定律UI＝I2R并+mgv 代入数据解得v＝5m/s； 另解：辐条切割磁感线产生的电动势与电源电动势相反，设每根辐条产生的电动势为E1，等效电路图如图1所示： 则U＝E1+IR并 代入数据解得E1＝5V 此时金属轮可视为电动机P出＝E1I 当物块P匀速上升时P出＝mgv 解得v＝5m/s （2）物块匀速下落时，相当于发电机； ①由能量关系可知mgv′＝（I′）2（R2+R并） 代入数据解得R2＝0.2Ω 另解：等效电路图如图2所示： 由受力分析可知，辐条受到的安培力与第（1）问相同，经过R2的电流I′＝I＝10A 由题意可知v′＝v＝5m/s 每根辐条切割磁感线产生的感应电动势E2＝E1＝5V 根据电阻串联、并联电路的特点R总＝R2+R并 代入数据解得R2＝0.2Ω ②根据导体棒切割磁感线产生感应电动势 而E2＝5V 代入数据解得B＝2.5T。 答：（1）①磁场方向垂直纸面向外；流过电阻R1的电流为10A； ②物块匀速上升的速度为5m/s； （2）①可调电阻R2的阻值为0.2Ω； ②磁感应强度B的大小为2.5T。 2．（2024 广西）某兴趣小组为研究非摩擦形式的阻力设计了如图甲的模型。模型由大齿轮、小齿轮、链条、阻力装置K及绝缘圆盘等组成。K由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线圈M1、M2组成，小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方向与磁场方向平行，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，与K所在平面垂直。大、小齿轮半径比为n，通过链条连接。K的结构参数见图乙。其中r1＝r，r2＝4r，每个线圈的圆心角为π﹣β，圆心在转轴轴线上，电阻为R。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，若大齿轮以ω的角速度保持匀速转动，以线圈M1的ab边某次进入磁场时为计时起点，求K转动一周： （1）不同时间线圈M1的ab边或cd边受到的安培力大小； （2）流过线圈M1的电流有效值； （3）装置K消耗的平均电功率。 【解答】解：（1）由题意知大齿轮以ω的角速度保持匀速转动，大小齿轮线速度相等，则， 可得小齿轮转动的角速度为ω1＝nω 转动周期为T 以线圈M1的ab边某次进入磁场时为计时起点，到cd边进入磁场，经历的时间为 这段时间内线圈M1产生的电动势为 E1＝B（4r﹣r）B 电流为：I1 受到的安培力大小：F1＝BI1L＝B（4r﹣r） 当ab边和cd边均进入磁场后到ab边离开磁场，经历的时间为 t2 由于M1线圈磁通量不变，无感应电流，安培力大小为0； 当M1线圏ab边离开磁场到cd边离开磁场，经历的时间 ... ...
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