课件30张PPT。 8.1不等式的基本性质（2） 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见。不相等 处处可见不等式的定义 像a>b， >1，-1<-4+ ，3x+6<0, 5x+2>2x+4这样，用不等号“＞”或“＜” 表示不等关系的式子叫做不等式。 判断下列式子是不是不等式：（1）-3<0 （2）4x+3y>0 （3）x=3 （4） x2+xy+y2 （5）x+2>y+5 是是不是不是是思考一下等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？ 等式基本性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立等式基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）等式基本性质3（对称性）如果a=b，那么b=a。等式基本性质4（传递性）如果a=b，b=c那么a=c不等式有哪些基本性质呢？思考一下问题，并与同学交流：（1）甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁.如果甲的年龄比乙的年龄大，请你用不等式表示出a与b的大小关系.c年后，他们二人谁的年龄大？你能用不等式表示出来吗？a>b；甲的年龄大，a+c>b+c（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a，b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B ′（如图）.你能用不等式表示点A′，B ′所对应的数的大小关系吗？a>b；a+c>b+c；a-c>b-c（3）由（1）（2），你发现了有关不等式的什么结论呢？你能用不等式表示表示出来吗？也就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式，不等号的方向不变。如果a>b,那么a±c>b±c. 我们把这一性质作为不等式基本性质1.事实上，如果a>b，因为（a+c）-（b+c）=a-b>0，所以a+c>b+c例如，将不等式2>-1的两边都加上2或都减去1，不等号的方向不变.（4）将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘3，不等号的方向是否改变？两边都除以2呢？6×3 (-3)×3; (-4)×3 (-2)×3; 6÷2 (-3)÷2; (-4)÷2 (-2)÷2.>><<（5）如图，已知线段a，b，且a>b.如果将线段a，b的长都扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的线段有怎样长度大小关系呢？线段a，b都扩大（或缩小）相同的倍数，变化后的线段a大于变化后的线段b.（6）由(4)(5)你发现了什么结论？能用不等式把它表示出来吗？也就是说，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果a>b，c>0,那么ac>bc(或 )我们把这一性质作为不等式基本性质2.事实上，如果a>b，c>0，因为ac-bc=c(a-b)>0，所以ac>bc.(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的方向是否改变？两边都除以-2呢？6×3 (-3)×3; (-4)×3 (-2)×3; 6÷2 (-3)÷2; (-4)÷2 (-2)÷2.>><<(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示出来吗？也就是说，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果a>b，c<0,那么ac
b，c<0，因为ac-bc=c(a-b)>0，所以ac>bc.思考:不等式具有对称性和传递性吗?已知x>5,那么55 ? 5b,那么bb,b>c,那么a>c今天学的是不等式的五个基本性质：不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或同一整式),不等号方向不变。 不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的对称性： 如果a>b，那么bb，b>c,那么a>c不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac
