5.6.1 函数y=Asin(ωx φ)的图象 教学设计

函数y=Asin(x+)()的图象 教学设计 一．教材分析： 《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：y＝Asin(ωx+φ)函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数y=sinx的图像到函数y＝Asin(ωx+φ)的图像的变换过程，分解为先分别考察参数φ、ω、A对函数图像的影响，然后整合为对y＝Asin(ωx+φ)的整体考察。在解决这个问题的过程中，借助计算机画出函数y＝Asin(ωx+φ)的图像，并观察参数φ、ω、A对函数图像变化的影响，同时借助具体函数图像的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想。同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用。 二、教学目标： 1．能借助几何画板，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 2．通过对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 3．通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想． 三、教学重点，难点 1．重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。 2．难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。 四、教法与教具选择： 1．教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论. 2．教学手段：运用几何画板、多媒体. 五、教学过程 （一）、复习旧课，创设情景，导入新课： 1、回想y=sinx的图象，说出它的图象经过的五个关键的点的坐标 2、“在初中我们学习过五点作图法，大家还记得五点作图法的要点吗 ” 【设计意图】让学生复习学过的内容，，激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考y=Asin(ωx+φ)与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生探讨正弦曲线与函数y=Asin(ωx+φ)的图象的关系。 （二）、自主探究，构建数学： I、探究φ对的图像的影响。 问题1：作出函数在一个周期的图像。分别在和y=sinx的图像上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，同时移动这两个点并观察其横坐标的变化，你能从中发现对图像有怎样的影响？ 【设计意图】学生利用“五点作图法”作出函数在一个周期的图像，与函数y=sinx进行比较。教师用几何画板动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的变量和不变量，从而得出结论。 问题2：对任取不同的值，在几何画板中改变的取值。作出的图像，看与y=sinx的图像是否有类似的关系？请你概括一下如何从正弦曲线出发，经过怎样的图像变换得到的图像？ 作出的图像，看与y=sin2x的图像是否有类似的关系？ 提问学生如何平移？平移 ... ...