中小学教育资源及组卷应用平台 圆柱和圆锥———核心考点集训 知识点一：圆柱的认识 1.组成：圆柱由3个面围成。圆柱的上、下两个面叫作底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫作侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫作高。 2.特征：两个底面是完全相同的两个圆；有无数条高，且所有的高都相等；侧面是曲面。 3.圆柱的侧面、底面及其之间的关系：沿着圆柱的高将侧面剪开会得到一个长方形。长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开的圆柱侧面展开图是一个正方形。 知识点二：圆柱的表面积 1.计算方法：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积，用字母表示为S表=S侧+2S底， 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。 2.在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面。有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。 知识点三：圆柱的体积 1.计算方法：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr h。 已知圆柱的底面积S和高h,可用字母表示为V圆柱=Sh; 已知圆柱的底面半径r和高h,可用字母表示为V圆柱=πr h; 已知圆柱的底面直径d和高h,可用字母表示为V圆柱=π（） h 可用字母表示为已知圆柱的底面周长C和高h,可 用字母表示为V圆柱=π（） h 2.容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是数据要从容器的内部测量。 知识点四：图锥的组成 1.圆锥由一个底面和一个侧面两部分围成。底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，圆锥有一个底面。圆锥周围的面就是它的侧面，圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。 2.高：指从圆锥的顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。 知识点五：圆锥的体积 1.圆锥的体积=底面积×高×，已知圆锥底面半径r和高h时，V锥=πr h 已知圆锥底面直径d和高h时,V锥=π() h 已知圆锥底面周长C和高h时，V锥=π() h 2.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的,即[等底等高]V锥=S底×高 【典例1】圆柱表面积的计算及实际应用 林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20 dm,高是5dm。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米 【典例2】用推理法求圆柱的表面积和体积 下面是一张长方形纸板，按图示剪下涂色部分刚好能做成一个圆柱(接头处用的纸板忽略不计),做成的圆柱的表面积和体积分别是多少 【典例3】圆柱的切割问题 木材加工厂将一根30dm长的圆柱形木材截成3段，每段都是圆柱形的，表面积一共增加50.24 dm 。这根木材的体积是多少立方分米 【典例4】残缺圆柱的容积问题 一个圆柱形木桶，底面直径为6 dm,桶口距底面最小高度为5 dm,最大高度为8dm。这个木桶如下图放置时，最多能装多少升水 【典例5】等底、等高的圆柱和圆锥的体积关系 一个圆柱和一个圆锥等底、等高，已知圆柱体积比圆锥体积多32 cm ,圆柱的体积是( )cm ,圆锥的体积是( )cm 。 【典例6】面动成体问题 如图，直角三角形ABC如果绕AB边所在直线旋转一周后得到圆锥甲，如果绕BC边所在直线旋转一周后得到圆锥乙。已知AB:BC=3:4,那么两个圆锥的体积V甲：V乙=( )。 【典例7】计算组合图形的体积 一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。从里面量得底面直径是4 dm,圆柱的高是2dm,圆锥的高是4.2 dm。如果每立方分米稻谷重0.65 kg,这个漏斗最多能装多少千克稻谷 (稻谷不超出漏斗上沿) 【典例8】等积变形 把一个底面半径是2cm、高是5cm的圆柱形铁块，熔铸成一个高是10 cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面面积是多少平方厘米 【典例9】用转化法求不规则物体的体积 一个长方体玻璃缸，从里面量长50cm、宽30 cm、高20cm,缸中水的高度是12 cm。当把一个底面积是900 ... ...
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