17.4 一元二次方程的根与系数的关系 提优训练 （含解析）

*17.4 一元二次方程的根与系数的关系 基础巩固提优 1.已知关于x 的一元二次方程 的一个解是x=-1，则方程的另一个解为( ). A. - 2 B. 2 C. - 3 D. 3 2.若x ,x 是方程. 2x--3=0的两个根,则( ). 3.若关于x 的一元二次方程. 2x+p=0两根为x ,x ,且 则p的值为( ). B. C. -6 D. 6 4.若α，β是方程 的两个根,则α-2αβ+β的值为 . 5.已知关于x 的一元二次方程 (1)求证：无论 m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根； (2)设该方程的两个实数根为a,b,若(2a+b)·(a+2b)=20,求m的值. 思维拓展提优 6.已知实数m,n(m≠n)满足 则 的值为( ). A. C. 7.已知x ,x 是关于x 的一元二次方程 的两个实数根，且 则k= . 8. 设x ,x 为关于x的方程 的两根，p为实数. (1)求证: (2)当 时，求p 的最大值. 9.不解方程，根据根与系数的关系求解.已知方程 的两根为x ,x .求: 中小学教育资源及组卷应用平台 10.已知关于x 的一元二次方程 (1)若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值； (2)若方程的两个实数根为x ,x ,.且(x - 求m 的值. 延伸探究提优 11.已知关于x 的一元二次方程x -(m+6)x+3m+9=0的两个实数根分别为x ,x . (1)求证：该一元二次方程总有两个实数根； (2)若 判断动点 P(m,n)是否在某定直线上，如果是，请求出这条定直线的函数解析式；如果不是，请说明理由. 12.已知x ，x 是一元二次方程 2ax+a=0的两个实数根. (1)是否存在实数a，使 成立 若存在，求出 a 的值；若不存在，请你说明理由. (2)求使 为负整数的实数a的整数值. 13.已知关于x 的一元二次方程 (p为常数)有两个不相等的实数根x 和x . (1)填空: (2)求 (3)已知 求p 的值. 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 1. D [解析]设方程的另一个解为t，根据根与系数的关系得到-1+t=2,解得t=3.故选 D. 2. C [解析]由根与系数的关系，得 故选C. 3. A [解析]由根与系数的关系可得， 即 解得 故选 A. 4.8 [解析]由根与系数的关系，得α+β=-2,αβ=-5,∴α-2αβ+β=(α+β)-2αβ=(-2)-2×(-5)=-2+10=8. ∴无论 m取何值时，方程都有两个不相等的实数根. (2)∵该方程的两个实数根为a，b， ∴a+b=2m+1, ab=m +m. 将 代入，得 整理，得 解得 ∴m的值为-2或1. ■归纳总结 本题主要考查一元二次方程根的判别式的应用、根与系数的关系，熟练掌握根的判别式与根与系数的关系是解题关键. 6. B [解析]∵实数m,n(m≠n)满足 ∴m,n是方程 的两根， 故选B. 归纳总结 本题考查根与系数关系以及分式的化简求值等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.本题的难点有两个：一是由已知判断出m，n是方程 的两根，二是将 mn变形，化为两根之和、两根之积的形式，便于整体代入求解. 7.±2 [解析]由一元二次方程根与系数的关系，得 ,解得k=±2. 难难点突破 本题考查了一元二次方程根与系数的关系.难点是将两根之差转化为两根之和与两根之积的形式. 8.(1)∵x ,x 为 的两根， ≤|2p-3|, 即 化简,得16p≤9,解得p≤ .故p 的最大值是 9.由题意，得 10.(1)根据题意,得. 解得 ∴m的最小整数值为-2. (2)由题意，得 整理，得 解得 ∴m的值为2. 11 ∴该一元二次方程总有两个实数根. (2)∵关于x 的一元二次方程 3m+9=0的两个实数根分别为x ,x , 又 设P(m,n)在直线y= kx+b上,则n= km+b, ∴m+1= km+b,∴k=1,b=1, ∴点P(m,n)在定直线y=x+1上. 解后反思 本题考查了根的判别式、根与系数的关系、函数图象上点的坐标特征等，灵活运用各知识点是解答本题的关键. 12.(1)存在. a=24.根据题意,得 (a-6)=24a≥0,解得a≥0. ∵a-6≠0,∴a≠6. 由根与系数的关系，得 由 得 解得a=24. 经检验，a=24是方程 的解. (2)原式 由题意，得 为负整数，a为整数，则6-a可取-1,-2,-3,-6,解得a可取7,8,9,12. 13.(1)p 1 (2)由根与系数的关系，得∵ ... ...