绝密★启用前 2025届高中毕业班3月模拟考试 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为（ ） A．1 B．0 C． D． 3．两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则“”是“在上的单调递增”的（ ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．定义在上的减函数满足条件：对，，总有，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购人污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N（mg/L）与时间t（h）的关系为，其中为初始污染物的数量，k为常数．若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的（ ） A．49% B．51% C．65.7% D．72.9% 7．已知是等比数列的前项和，且，则（ ） A． B． C． D． 8．定义：在数列中，，其中d为常数，则称数列为“等比差”数列.已知“等比差”数列中，，，则（ ） A．1763 B．1935 C．2125 D．2303 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的有（ ） A．从40个个体中随机抽取一个容量为10的样本，则每个个体被抽到的概率都是0.25 B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C．数据26，11，14，31，15，17，19，23的50%分位数是18 D．若样本数据，，…，的标准差为4，则数据，，…，的标准差为16 10．直线过抛物线的焦点且与该抛物线交于M，N两点，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（ ） A． B．抛物线E的准线方程是 C．以MN为直径的圆与定直线相切 D．的大小为定值 11．若函数存在连续四个相邻且依次能构成等差数列的零点，则实数k的可能取值有（ ） A． B． C．0 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．的展开式中含项的系数为 . 13．若，且，则 . 14．甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中，投掷n次骰子后（），记球在甲手中的概率为，则 ； ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设△ABC的内角所对的边分别是，且，，. （1）求的值； （2）求的值. 16．（15分）近期世界地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险知识越来越引起人们的重视．某校为考察学生对紧急避险知识的掌握情况，从全校学生中选取200名学生进行紧急避险知识测试，其中男生110名，女生90名．所有学生的测试成绩都在区间范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图． （1）若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图 ... ...
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