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课件网) 5.2.2 等差数列的前n项和 人教B版(2019)选择性必修第三册 5.2.2 课时1 等差数列的前n项和 人教B版(2019)选择性必修第三册 1.掌握等差数列前项和公式的推导方法． 2.掌握等差数列的前项和公式，能够运用公式解决相关问题． 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，回答下列问题： （1）通项公式an= . （2）如果m+n=p+q(m，n，p，q N+)，则 . an=a1+(n-1)d 高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊.那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？ 首项与末项的和： 1＋100＝101， 第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101， 第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101， · · · · · · 第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101， 于是所求的和是： 那 l+2+3+ +n=？ 设Sn是等差数列{an}的前n项和，即 再把项的次序反过来， 由等差数列性质 把(1)，(2)等号两边分别相加，可得 倒序相加法 首项为a1，末项为an，项数为n的等差数列的前n项和 这个公式表明：等差数列前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半，其原理参见右图. 将an=a1+(n-1)d代入上式，得 等差数列的前n项和公式 an=a1+(n-1)d 解：因为正奇数数列是首项为1、公差为2的等差数列. 做一做：求从1开始的连续n个正奇数的和. 由等差数列的前n项和公式 ，得 故从1开始的连续n个正奇数的和为n2. 也可用面积图来表示. 例1 在等差数列{an}中， (1)已知a1＝，an＝－，Sn＝－5，求n和d； (2)已知a1＝4，S8＝172，求a8和d； (3)已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n. 解：(1)由题意得，Sn＝＝＝－5，解得n＝15. 又∵a15＝＋(15－1)d＝－， ∴d＝－. ∴n＝15，d＝－. (2)已知a1＝4，S8＝172，求a8和d； (3)已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n. (2)由已知得S8＝＝＝172，解得a8＝39， 又∵a8＝4＋(8－1)d＝39，∴d＝5. ∴a8＝39，d＝5. (3)∵an＝11，d＝2，Sn＝35，∴， 解得n＝5，a1＝3或n＝7，a1＝－1. 归纳总结 等差数列前n项和公式应用的关注点 例2 将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为_____. 解析：由题意知数列{2n-1}为1,3,5,7,9,11,13,…, {3n-2}为1,4,7,10,13,16,19,…, ∴数列{an}为1,7,13,19,…,即an=1+6(n-1)=6n-5, ∴数列{an}的前n项和为Sn==3n2-2n. 3n2-2n 1.已知数列{an}的通项公式为an=2-3n，n∈N+，则{an}的前n项和Sn等于( ) A.-n2+ B.-n2- C.n2+ D.n2- 2.记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d等于( ) A.2 B.3 C.6 D.7 A B 3.在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为( ) A．20 B．30 C．40 D．50 4.在等差数列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，则S9等于( ) A.45 B.52 C.108 D.54 C D 根据今天所学，回答下列问题： 1.等差数列的前n项和公式是什么？ 2.求等差数列的前n项和时两个公式该如何选择？ 5.2.2 课时2 等差数列的前n项和的性质与应用 人教B版(2019)选择性必修第三册 1.掌握等差数列前n项和的性质及应用. 2.会求等差数列前n项和的最值. 3.能够求解与等差数列前n项和有关的实际应用题. 等差数列的前n项和公式 或 注意：两个公式都表明要求Sn必须已知n，a1，d，an中的三个. 等差数列的前n项和公式：n， 设A=，B=则=， 若A≠0(即d≠0)，则Sn是关于n的二次函数，即=的图象是抛物线y=上的一群孤立的点. {an}是公差为2A的等差数列 =(A，B为常数) 若数列{an}是等差数列则=， ①当A=0，B=0(即d=0，a1=0)时，Sn=0是关于n的常数函数，{an}是各项为0的常 ... ...
